Algebra Beispiele

$x^{3} + y^{5} = 27$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{5} = 27 - x^{3}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \sqrt[5]{27 - x^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache $\sqrt[5]{27 - x^{3}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$y = \sqrt[5]{3^{3} - x^{3}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$y = \sqrt[5]{(3 - x) (3^{2} + 3 x + x^{2})}$

Schritt 3.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \sqrt[5]{(3 - x) (9 + 3 x + x^{2})}$

Schritt 4

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $y$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = \sqrt[5]{(3 - x) (9 + 3 x + x^{2})}$