Algebra Beispiele

$\frac{x - 10}{x} < 1$

Schritt 1

Löse $x > 0$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x - 10}{x} - 1 < 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{x - 10}{x} - 1$ .

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Schritt 1.2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 10}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 10}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 10 - x}{x} < 0$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{0 - 10}{x} < 0$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $10$ von $0$ .

$\frac{- 10}{x} < 0$

Schritt 1.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10}{x} < 0$

Schritt 1.3

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$x = 0$

Schritt 1.4

Bestimme den Definitionsbereich von $- \frac{10}{x}$ .

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Schritt 1.4.1

Setze den Nenner in $\frac{10}{x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x = 0$

Schritt 1.4.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 1.5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 0$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung $x > 0$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${x | x > 0}$

Schritt 3