Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} - 4 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 4 = - y^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - y^{2} + 4$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 4}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{- y^{2} + 4}$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 2^{2}}$

Schritt 3.1.2

Stelle $- y^{2}$ und $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} - y^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Schritt 5

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$