Algebra Beispiele

$e^{3 x + 4} > 11$

Schritt 1

Löse $x > \frac{\ln (11)}{3} - \frac{4}{3}$ .

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Schritt 1.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 x + 4}) > \ln (11)$

Schritt 1.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 1.2.1

Zerlege $\ln (e^{3 x + 4})$ durch Herausziehen von $3 x + 4$ aus dem Logarithmus.

$(3 x + 4) \ln (e) > \ln (11)$

Schritt 1.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(3 x + 4) \cdot 1 > \ln (11)$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3 x + 4$ mit $1$ .

$3 x + 4 > \ln (11)$

Schritt 1.3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x > \ln (11) - 4$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x > \ln (11) - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x > \ln (11) - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{\ln (11)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} > \frac{\ln (11)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{\ln (11)}{3} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > \frac{\ln (11)}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung $x > \frac{\ln (11)}{3} - \frac{4}{3}$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${x | x > \frac{\ln (11)}{3} - \frac{4}{3}}$

Schritt 3