Algebra Beispiele

$\frac{7 x^{2} - 5 x + 6}{(x - 1) (x - 3) (x - 7)}$

Schritt 1

Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.

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Schritt 1.1

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein $A$ .

$\frac{A}{x - 1}$

Schritt 1.2

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 3}$

Schritt 1.3

$\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C}{x - 7}$

Schritt 1.4

Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich $(x - 1) (x - 3) (x - 7)$ .

$\frac{(7 x^{2} - 5 x + 6) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{(x - 1) (x - 3) (x - 7)} = \frac{(A) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((7 x^{2} - 5 x + 6) (x - 3)) (x - 7)}{(x - 3) (x - 7)} = \frac{(A) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(7 x^{2} - 5 x + 6) (x - 3) (x - 7)}{(x - 3) (x - 7)} = \frac{(A) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(7 x^{2} - 5 x + 6) (x - 7)}{x - 7} = \frac{(A) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(7 x^{2} - 5 x + 6) (x - 7)}{x - 7} = \frac{(A) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.7.2

Dividiere $7 x^{2} - 5 x + 6$ durch $1$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = \frac{(A) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 1.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = \frac{A (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 1} + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.1.2

Dividiere $((A) (x - 3)) (x - 7)$ durch $1$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = ((A) (x - 3)) (x - 7) + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = (A x + A \cdot - 3) (x - 7) + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $A$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = (A x - 3 \cdot A) (x - 7) + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.4

Multipliziere $(A x - 3 A) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.8.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x (x - 7) - 3 A (x - 7) + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 7 - 3 A (x - 7) + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x \cdot x + A x \cdot - 7 - 3 A x - 3 A \cdot - 7 + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.8.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A (x \cdot x) + A x \cdot - 7 - 3 A x - 3 A \cdot - 7 + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} + A x \cdot - 7 - 3 A x - 3 A \cdot - 7 + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.5.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $A x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 7 \cdot (A x) - 3 A x - 3 A \cdot - 7 + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.5.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 7 A x - 3 A x + 21 A + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.5.2

Subtrahiere $3 A x$ von $- 7 A x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 1.8.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + \frac{(B) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 3} + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.6.2

Dividiere $(B) (x - 1) (x - 7)$ durch $1$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + (B) (x - 1) (x - 7) + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.7

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + (B x + B \cdot - 1) (x - 7) + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.8

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $B$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + (B x - 1 \cdot B) (x - 7) + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.9

Schreibe $- 1 B$ als $- B$ um.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + (B x - B) (x - 7) + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.10

Multipliziere $(B x - B) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.8.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x (x - 7) - B (x - 7) + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x \cdot x + B x \cdot - 7 - B (x - 7) + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x \cdot x + B x \cdot - 7 - B x - B \cdot - 7 + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.8.11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.11.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.11.1.1.1

Bewege $x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 7 - B x - B \cdot - 7 + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.11.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} + B x \cdot - 7 - B x - B \cdot - 7 + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.11.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $B x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 7 \cdot (B x) - B x - B \cdot - 7 + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.11.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 7 B x - B x + 7 B + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.11.2

Subtrahiere $B x$ von $- 7 B x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

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Schritt 1.8.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + \frac{(C) (x - 1) (x - 3) (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 1.8.12.2

Dividiere $(C) (x - 1) (x - 3)$ durch $1$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + (C) (x - 1) (x - 3)$

Schritt 1.8.13

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + (C x + C \cdot - 1) (x - 3)$

Schritt 1.8.14

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $C$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + (C x - 1 \cdot C) (x - 3)$

Schritt 1.8.15

Schreibe $- 1 C$ als $- C$ um.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + (C x - C) (x - 3)$

Schritt 1.8.16

Multipliziere $(C x - C) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.8.16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + C x (x - 3) - C (x - 3)$

Schritt 1.8.16.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + C x \cdot x + C x \cdot - 3 - C (x - 3)$

Schritt 1.8.16.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + C x \cdot x + C x \cdot - 3 - C x - C \cdot - 3$

Schritt 1.8.17

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.8.17.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.17.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.17.1.1.1

Bewege $x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + C (x \cdot x) + C x \cdot - 3 - C x - C \cdot - 3$

Schritt 1.8.17.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + C x^{2} + C x \cdot - 3 - C x - C \cdot - 3$

Schritt 1.8.17.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $C x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + C x^{2} - 3 \cdot (C x) - C x - C \cdot - 3$

Schritt 1.8.17.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + C x^{2} - 3 C x - C x + 3 C$

Schritt 1.8.17.2

Subtrahiere $C x$ von $- 3 C x$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 A x + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + C x^{2} - 4 C x + 3 C$

Schritt 1.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.9.1

Bewege $A$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 x A + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + C x^{2} - 4 C x + 3 C$

Schritt 1.9.2

Stelle $B$ und $x^{2}$ um.

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 x A + 21 A + B x^{2} - 8 B x + 7 B + C x^{2} - 4 C x + 3 C$

Schritt 1.9.3

Bewege $B$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 x A + 21 A + B x^{2} - 8 x B + 7 B + C x^{2} - 4 C x + 3 C$

Schritt 1.9.4

Bewege $7 B$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 x A + 21 A + B x^{2} - 8 x B + C x^{2} - 4 C x + 7 B + 3 C$

Schritt 1.9.5

Bewege $21 A$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 x A + B x^{2} - 8 x B + C x^{2} - 4 C x + 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 1.9.6

Bewege $- 8 x B$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} - 10 x A + B x^{2} + C x^{2} - 8 x B - 4 C x + 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 1.9.7

Bewege $- 10 x A$ .

$7 x^{2} - 5 x + 6 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} - 10 x A - 8 x B - 4 C x + 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 2

Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.

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Schritt 2.1

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{2}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$7 = A + B + C$

Schritt 2.2

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$- 5 = - 10 A - 8 B - 4 C$

Schritt 2.3

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die $x$ nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 2.4

Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.

$7 = A + B + C$

$- 5 = - 10 A - 8 B - 4 C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

$7 = A + B + C$

$- 5 = - 10 A - 8 B - 4 C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Löse in $7 = A + B + C$ nach $A$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $A + B + C = 7$ um.

$A + B + C = 7$

$- 5 = - 10 A - 8 B - 4 C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $A$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $B$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A + C = 7 - B$

$- 5 = - 10 A - 8 B - 4 C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $C$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A = 7 - B - C$

$- 5 = - 10 A - 8 B - 4 C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

$A = 7 - B - C$

$- 5 = - 10 A - 8 B - 4 C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

$A = 7 - B - C$

$- 5 = - 10 A - 8 B - 4 C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $A$ durch $7 - B - C$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $A$ in $- 5 = - 10 A - 8 B - 4 C$ durch $7 - B - C$ .

$- 5 = - 10 (7 - B - C) - 8 B - 4 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- 10 (7 - B - C) - 8 B - 4 C$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 = - 10 \cdot 7 - 10 (- B) - 10 (- C) - 8 B - 4 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $7$ .

$- 5 = - 70 - 10 (- B) - 10 (- C) - 8 B - 4 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 3.2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$- 5 = - 70 + 10 B - 10 (- C) - 8 B - 4 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 3.2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$- 5 = - 70 + 10 B + 10 C - 8 B - 4 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 10 B + 10 C - 8 B - 4 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 10 B + 10 C - 8 B - 4 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.2.1

Subtrahiere $8 B$ von $10 B$ .

$- 5 = - 70 + 2 B + 10 C - 4 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Subtrahiere $4 C$ von $10 C$ .

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 21 A + 7 B + 3 C$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $A$ in $6 = 21 A + 7 B + 3 C$ durch $7 - B - C$ .

$6 = 21 (7 - B - C) + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Vereinfache $21 (7 - B - C) + 7 B + 3 C$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 = 21 \cdot 7 + 21 (- B) + 21 (- C) + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.2.4.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $21$ mit $7$ .

$6 = 147 + 21 (- B) + 21 (- C) + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $21$ .

$6 = 147 - 21 B + 21 (- C) + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $21$ .

$6 = 147 - 21 B - 21 C + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 147 - 21 B - 21 C + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 147 - 21 B - 21 C + 7 B + 3 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.4.1.2.1

Addiere $- 21 B$ und $7 B$ .

$6 = 147 - 14 B - 21 C + 3 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.2.4.1.2.2

Addiere $- 21 C$ und $3 C$ .

$6 = 147 - 14 B - 18 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 147 - 14 B - 18 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 147 - 14 B - 18 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 147 - 14 B - 18 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$6 = 147 - 14 B - 18 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3

Löse in $6 = 147 - 14 B - 18 C$ nach $B$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $147 - 14 B - 18 C = 6$ um.

$147 - 14 B - 18 C = 6$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $B$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $147$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 B - 18 C = 6 - 147$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $18 C$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 B = 6 - 147 + 18 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.2.3

Subtrahiere $147$ von $6$ .

$- 14 B = - 141 + 18 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$- 14 B = - 141 + 18 C$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 14 B = - 141 + 18 C$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 B = - 141 + 18 C$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 B}{- 14} = \frac{- 141}{- 14} + \frac{18 C}{- 14}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 B}{- 14} = \frac{- 141}{- 14} + \frac{18 C}{- 14}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $B$ durch $1$ .

$B = \frac{- 141}{- 14} + \frac{18 C}{- 14}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$B = \frac{- 141}{- 14} + \frac{18 C}{- 14}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$B = \frac{- 141}{- 14} + \frac{18 C}{- 14}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$B = \frac{141}{14} + \frac{18 C}{- 14}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $- 14$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18 C$ heraus.

$B = \frac{141}{14} + \frac{2 (9 C)}{- 14}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$B = \frac{141}{14} + \frac{2 (9 C)}{2 (- 7)}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = \frac{141}{14} + \frac{2 (9 C)}{2 \cdot - 7}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$B = \frac{141}{14} + \frac{9 C}{- 7}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$B = \frac{141}{14} + \frac{9 C}{- 7}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$B = \frac{141}{14} + \frac{9 C}{- 7}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $B$ durch $\frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $B$ in $- 5 = - 70 + 2 B + 6 C$ durch $\frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$ .

$- 5 = - 70 + 2 (\frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}) + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- 70 + 2 (\frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}) + 6 C$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 = - 70 + 2 (\frac{141}{14}) + 2 (- \frac{9 C}{7}) + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$- 5 = - 70 + 2 (\frac{141}{2 (7)}) + 2 (- \frac{9 C}{7}) + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 = - 70 + 2 (\frac{141}{2 \cdot 7}) + 2 (- \frac{9 C}{7}) + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 5 = - 70 + \frac{141}{7} + 2 (- \frac{9 C}{7}) + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

$- 5 = - 70 + \frac{141}{7} + 2 (- \frac{9 C}{7}) + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Multipliziere $2 (- \frac{9 C}{7})$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 5 = - 70 + \frac{141}{7} - 2 \frac{9 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{9 C}{7}$ .

$- 5 = - 70 + \frac{141}{7} + \frac{- 2 (9 C)}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$- 5 = - 70 + \frac{141}{7} + \frac{- 18 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

$- 5 = - 70 + \frac{141}{7} + \frac{- 18 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 5 = - 70 + \frac{141}{7} - \frac{18 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

$- 5 = - 70 + \frac{141}{7} - \frac{18 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.2

Um $- 70$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- 5 = - 70 \cdot \frac{7}{7} + \frac{141}{7} - \frac{18 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.3

Kombiniere $- 70$ und $\frac{7}{7}$ .

$- 5 = \frac{- 70 \cdot 7}{7} + \frac{141}{7} - \frac{18 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 5 = \frac{- 70 \cdot 7 + 141}{7} - \frac{18 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 70$ mit $7$ .

$- 5 = \frac{- 490 + 141}{7} - \frac{18 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.5.2

Addiere $- 490$ und $141$ .

$- 5 = \frac{- 349}{7} - \frac{18 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

$- 5 = \frac{- 349}{7} - \frac{18 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 5 = - \frac{349}{7} - \frac{18 C}{7} + 6 C$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.7

Um $6 C$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- 5 = - \frac{349}{7} - \frac{18 C}{7} + 6 C \cdot \frac{7}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.8

Kombiniere $6 C$ und $\frac{7}{7}$ .

$- 5 = - \frac{349}{7} - \frac{18 C}{7} + \frac{6 C \cdot 7}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 5 = - \frac{349}{7} + \frac{- 18 C + 6 C \cdot 7}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 5 = \frac{- 349 - 18 C + 6 C \cdot 7}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.11

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$- 5 = \frac{- 349 - 18 C + 42 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.12

Addiere $- 18 C$ und $42 C$ .

$- 5 = \frac{- 349 + 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.13

Schreibe $- 349$ als $- 1 (349)$ um.

$- 5 = \frac{- 1 \cdot 349 + 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $24 C$ heraus.

$- 5 = \frac{- 1 \cdot 349 - (- 24 C)}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (349) - (- 24 C)$ heraus.

$- 5 = \frac{- 1 (349 - 24 C)}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.2.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - B - C$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $B$ in $A = 7 - B - C$ durch $\frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$ .

$A = 7 - (\frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}) - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $7 - (\frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}) - C$ .

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Schritt 3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$A = 7 - \frac{141}{14} + \frac{9 C}{7} - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{9 C}{7}$ .

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Schritt 3.4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$A = 7 - \frac{141}{14} + 1 (\frac{9 C}{7}) - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{9 C}{7}$ mit $1$ .

$A = 7 - \frac{141}{14} + \frac{9 C}{7} - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - \frac{141}{14} + \frac{9 C}{7} - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = 7 - \frac{141}{14} + \frac{9 C}{7} - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{14}{14}$ .

$A = 7 \cdot \frac{14}{14} - \frac{141}{14} + \frac{9 C}{7} - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{14}{14}$ .

$A = \frac{7 \cdot 14}{14} - \frac{141}{14} + \frac{9 C}{7} - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A = \frac{7 \cdot 14 - 141}{14} + \frac{9 C}{7} - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $14$ .

$A = \frac{98 - 141}{14} + \frac{9 C}{7} - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.5.2

Subtrahiere $141$ von $98$ .

$A = \frac{- 43}{14} + \frac{9 C}{7} - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = \frac{- 43}{14} + \frac{9 C}{7} - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$A = - \frac{43}{14} + \frac{9 C}{7} - C$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.7

Um $- C$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$A = - \frac{43}{14} + \frac{9 C}{7} - C \cdot \frac{7}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.8.1

Kombiniere $- C$ und $\frac{7}{7}$ .

$A = - \frac{43}{14} + \frac{9 C}{7} + \frac{- C \cdot 7}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A = - \frac{43}{14} + \frac{9 C - C \cdot 7}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{9 C - C \cdot 7}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.9.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.9.1.1

Faktorisiere $C$ aus $9 C - C \cdot 7$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.9.1.1.1

Faktorisiere $C$ aus $9 C$ heraus.

$A = - \frac{43}{14} + \frac{C \cdot 9 - C \cdot 7}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.9.1.1.2

Faktorisiere $C$ aus $- C \cdot 7$ heraus.

$A = - \frac{43}{14} + \frac{C \cdot 9 + C (- 1 \cdot 7)}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.9.1.1.3

Faktorisiere $C$ aus $C \cdot 9 + C (- 1 \cdot 7)$ heraus.

$A = - \frac{43}{14} + \frac{C (9 - 1 \cdot 7)}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{C (9 - 1 \cdot 7)}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$A = - \frac{43}{14} + \frac{C (9 - 7)}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.9.1.3

Subtrahiere $7$ von $9$ .

$A = - \frac{43}{14} + \frac{C \cdot 2}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{C \cdot 2}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.4.4.1.9.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $C$ .

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5

Löse in $- 5 = - \frac{349 - 24 C}{7}$ nach $C$ auf.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{349 - 24 C}{7} = - 5$ um.

$- \frac{349 - 24 C}{7} = - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 7$ .

$- 7 (- \frac{349 - 24 C}{7}) = - 7 \cdot - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.3.1.1

Vereinfache $- 7 (- \frac{349 - 24 C}{7})$ .

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Schritt 3.5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.5.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{349 - 24 C}{7}$ in den Zähler.

$- 7 \frac{- (349 - 24 C)}{7} = - 7 \cdot - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.3.1.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$7 (- 1) (\frac{- (349 - 24 C)}{7}) = - 7 \cdot - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (349 - 24 C)}{7}) = - 7 \cdot - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$349 - 24 C = - 7 \cdot - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$349 - 24 C = - 7 \cdot - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.5.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (349 - 24 C) = - 7 \cdot - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $349 - 24 C$ mit $1$ .

$349 - 24 C = - 7 \cdot - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$349 - 24 C = - 7 \cdot - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$349 - 24 C = - 7 \cdot - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$349 - 24 C = - 7 \cdot - 5$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 5$ .

$349 - 24 C = 35$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$349 - 24 C = 35$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$349 - 24 C = 35$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $C$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.4.1

Subtrahiere $349$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 24 C = 35 - 349$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.4.2

Subtrahiere $349$ von $35$ .

$- 24 C = - 314$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$- 24 C = - 314$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.5

Teile jeden Ausdruck in $- 24 C = - 314$ durch $- 24$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 24 C = - 314$ durch $- 24$ .

$\frac{- 24 C}{- 24} = \frac{- 314}{- 24}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 24$ .

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Schritt 3.5.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 24 C}{- 24} = \frac{- 314}{- 24}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.5.2.1.2

Dividiere $C$ durch $1$ .

$C = \frac{- 314}{- 24}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$C = \frac{- 314}{- 24}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$C = \frac{- 314}{- 24}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 314$ und $- 24$ .

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Schritt 3.5.5.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 314$ heraus.

$C = \frac{- 2 \cdot 157}{- 24}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.5.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 24$ heraus.

$C = \frac{- 2 \cdot 157}{- 2 \cdot 12}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C = \frac{- 2 \cdot 157}{- 2 \cdot 12}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.5.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$C = \frac{157}{12}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $C$ durch $\frac{157}{12}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Ersetze alle $C$ in $A = - \frac{43}{14} + \frac{2 C}{7}$ durch $\frac{157}{12}$ .

$A = - \frac{43}{14} + \frac{2 (\frac{157}{12})}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $- \frac{43}{14} + \frac{2 (\frac{157}{12})}{7}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.2.1.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{157}{12}$ .

$A = - \frac{43}{14} + \frac{\frac{2 \cdot 157}{12}}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $157$ .

$A = - \frac{43}{14} + \frac{\frac{314}{12}}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $314$ und $12$ .

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Schritt 3.6.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $314$ heraus.

$A = - \frac{43}{14} + \frac{\frac{2 (157)}{12}}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$A = - \frac{43}{14} + \frac{\frac{2 \cdot 157}{2 \cdot 6}}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A = - \frac{43}{14} + \frac{\frac{2 \cdot 157}{2 \cdot 6}}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A = - \frac{43}{14} + \frac{\frac{157}{6}}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{\frac{157}{6}}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{\frac{157}{6}}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$A = - \frac{43}{14} + \frac{157}{6} \cdot \frac{1}{7}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.1.5

Multipliziere $\frac{157}{6} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{157}{6}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$A = - \frac{43}{14} + \frac{157}{6 \cdot 7}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$A = - \frac{43}{14} + \frac{157}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{157}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43}{14} + \frac{157}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.2

Um $- \frac{43}{14}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{43}{14} \cdot \frac{3}{3} + \frac{157}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $42$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.6.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{43}{14}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$A = - \frac{43 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{157}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.3.2

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$A = - \frac{43 \cdot 3}{42} + \frac{157}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = - \frac{43 \cdot 3}{42} + \frac{157}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$A = \frac{- 43 \cdot 3 + 157}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 43$ mit $3$ .

$A = \frac{- 129 + 157}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.5.2

Addiere $- 129$ und $157$ .

$A = \frac{28}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = \frac{28}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28$ und $42$ .

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Schritt 3.6.2.1.6.1

Faktorisiere $14$ aus $28$ heraus.

$A = \frac{14 (2)}{42}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1.6.2.1

Faktorisiere $14$ aus $42$ heraus.

$A = \frac{14 \cdot 2}{14 \cdot 3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$A = \frac{14 \cdot 2}{14 \cdot 3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $C$ in $B = \frac{141}{14} - \frac{9 C}{7}$ durch $\frac{157}{12}$ .

$B = \frac{141}{14} - \frac{9 (\frac{157}{12})}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $\frac{141}{14} - \frac{9 (\frac{157}{12})}{7}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.4.1.1.1

Kombiniere $9$ und $\frac{157}{12}$ .

$B = \frac{141}{14} - \frac{\frac{9 \cdot 157}{12}}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $157$ .

$B = \frac{141}{14} - \frac{\frac{1413}{12}}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1413$ und $12$ .

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Schritt 3.6.4.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $1413$ heraus.

$B = \frac{141}{14} - \frac{\frac{3 (471)}{12}}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.4.1.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$B = \frac{141}{14} - \frac{\frac{3 \cdot 471}{3 \cdot 4}}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = \frac{141}{14} - \frac{\frac{3 \cdot 471}{3 \cdot 4}}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$B = \frac{141}{14} - \frac{\frac{471}{4}}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{\frac{471}{4}}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{\frac{471}{4}}{7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$B = \frac{141}{14} - (\frac{471}{4} \cdot \frac{1}{7})$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.1.5

Multipliziere $\frac{471}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{471}{4}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$B = \frac{141}{14} - \frac{471}{4 \cdot 7}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$B = \frac{141}{14} - \frac{471}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{471}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141}{14} - \frac{471}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.2

Um $\frac{141}{14}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{141}{14} \cdot \frac{2}{2} - \frac{471}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.6.4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{141}{14}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$B = \frac{141 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{471}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.3.2

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$B = \frac{141 \cdot 2}{28} - \frac{471}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{141 \cdot 2}{28} - \frac{471}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$B = \frac{141 \cdot 2 - 471}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.4.1.5.1

Mutltipliziere $141$ mit $2$ .

$B = \frac{282 - 471}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.5.2

Subtrahiere $471$ von $282$ .

$B = \frac{- 189}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{- 189}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 189$ und $28$ .

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Schritt 3.6.4.1.6.1

Faktorisiere $7$ aus $- 189$ heraus.

$B = \frac{7 (- 27)}{28}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.4.1.6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$B = \frac{7 \cdot - 27}{7 \cdot 4}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = \frac{7 \cdot - 27}{7 \cdot 4}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$B = \frac{- 27}{4}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{- 27}{4}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = \frac{- 27}{4}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.6.4.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$B = - \frac{27}{4}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = - \frac{27}{4}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = - \frac{27}{4}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

$B = - \frac{27}{4}$

$A = \frac{2}{3}$

$C = \frac{157}{12}$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$B = - \frac{27}{4}, A = \frac{2}{3}, C = \frac{157}{12}$

Schritt 4

Ersetze jeden Teilbruchkoeffizienten in $\frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C}{x - 7}$ durch die Werte, die für $A$ , $B$ und $C$ ermittelt wurden.

$\frac{\frac{2}{3}}{x - 1} + \frac{- \frac{27}{4}}{x - 3} + \frac{\frac{157}{12}}{x - 7}$