Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} x & 0 & - 4 \\ 2 & x & x^{2} \\ - 5 & x & 1 \end{array}]$

Schritt 1

Wähle die Zeile oder Spalte mit den meisten $0$ Elementen. Wenn keine $0$ Elemente vorhanden sind, wähle irgendeine Zeile oder Spalte. Multipliziere jedes Element in Spalte $2$ mit seinem Kofaktor und füge hinzu.

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Schritt 1.1

Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

Der Kofaktor ist die Unterdeterminante mit verändertem Vorzeichen, wenn die Indexe einer $-$ -Position im Vorzeichendiagramm entsprechen.

Schritt 1.3

Die Unterdeterminante für $a_{12}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 2 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multipliziere Element $a_{12}$ mit seinen Kofaktoren.

$0 | \begin{array}{c} 2 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.5

Die Unterdeterminante für $a_{22}$ ist die Determinante, wenn Zeile $2$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} x & - 4 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multipliziere Element $a_{22}$ mit seinen Kofaktoren.

$x | \begin{array}{c} x & - 4 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Schritt 1.7

Die Unterdeterminante für $a_{32}$ ist die Determinante, wenn Zeile $3$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} x & - 4 \\ 2 & x^{2} \end{array} |$

Schritt 1.8

Multipliziere Element $a_{32}$ mit seinen Kofaktoren.

$- x | \begin{array}{c} x & - 4 \\ 2 & x^{2} \end{array} |$

Schritt 1.9

Addiere die beiden Ausdrücke.

$0 | \begin{array}{c} 2 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & - 4 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 4 \\ 2 & x^{2} \end{array} |$

Schritt 2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 2 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

$0 + x | \begin{array}{c} x & - 4 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 4 \\ 2 & x^{2} \end{array} |$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} x & - 4 \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

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Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0 + x (x \cdot 1 - (- 5 \cdot - 4)) - x | \begin{array}{c} x & - 4 \\ 2 & x^{2} \end{array} |$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$0 + x (x - (- 5 \cdot - 4)) - x | \begin{array}{c} x & - 4 \\ 2 & x^{2} \end{array} |$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $- (- 5 \cdot - 4)$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$0 + x (x - 1 \cdot 20) - x | \begin{array}{c} x & - 4 \\ 2 & x^{2} \end{array} |$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$0 + x (x - 20) - x | \begin{array}{c} x & - 4 \\ 2 & x^{2} \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} x & - 4 \\ 2 & x^{2} \end{array} |$ .

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0 + x (x - 20) - x (x \cdot x^{2} - 2 \cdot - 4)$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$0 + x (x - 20) - x (x^{1} x^{2} - 2 \cdot - 4)$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0 + x (x - 20) - x (x^{1 + 2} - 2 \cdot - 4)$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$0 + x (x - 20) - x (x^{3} - 2 \cdot - 4)$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$0 + x (x - 20) - x (x^{3} + 8)$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.1

Addiere $0$ und $x (x - 20)$ .

$x (x - 20) - x (x^{3} + 8)$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 20 - x (x^{3} + 8)$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 20 - x (x^{3} + 8)$

Schritt 5.2.3

Bringe $- 20$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 20 \cdot x - x (x^{3} + 8)$

Schritt 5.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 20 x - x \cdot x^{3} - x \cdot 8$

Schritt 5.2.5

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.5.1

Bewege $x^{3}$ .

$x^{2} - 20 x - (x^{3} x) - x \cdot 8$

Schritt 5.2.5.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 20 x - (x^{3} x^{1}) - x \cdot 8$

Schritt 5.2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 20 x - x^{3 + 1} - x \cdot 8$

Schritt 5.2.5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{2} - 20 x - x^{4} - x \cdot 8$

Schritt 5.2.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 20 x - x^{4} - 8 x$

Schritt 5.3

Subtrahiere $8 x$ von $- 20 x$ .

$x^{2} - x^{4} - 28 x$