Algebra Beispiele

$h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Schritt 1

Schreibe $h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$ als Gleichung.

$y = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{64}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13}{32} x + 2$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{13}{32}$ und $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$

Schritt 3

Wende die quadratische Ergänzung auf $- \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$ an.

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Schritt 3.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{64}$

$b = \frac{13}{32}$

$c = 2$

Schritt 3.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 3.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{\frac{13}{32}}{2 (- \frac{1}{64})}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{13}{32} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{64})}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.3.2.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$d = \frac{13}{32} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{64})}$

Schritt 3.3.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{64})})$

Schritt 3.3.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{64}$ .

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2}{64}})$

Schritt 3.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $64$ .

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Schritt 3.3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{64}})$

Schritt 3.3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Schritt 3.3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Schritt 3.3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{1}{32}})$

Schritt 3.3.2.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{13}{32} (- (1 \cdot 32))$

Schritt 3.3.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 3.3.2.6.1

Faktorisiere $32$ aus $- (1 \cdot 32)$ heraus.

$d = \frac{13}{32} (32 (- 1 \cdot (1)))$

Schritt 3.3.2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{13}{32} (32 (- 1 \cdot (1)))$

Schritt 3.3.2.6.3

Forme den Ausdruck um.

$d = 13 (- 1 \cdot (1))$

Schritt 3.3.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$d = 13 \cdot - 1$

Schritt 3.3.2.8

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$d = - 13$

Schritt 3.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 3.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 2 - \frac{{(\frac{13}{32})}^{2}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{13}{32}$ an.

$e = 2 - \frac{\frac{13^{2}}{32^{2}}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Potenziere $13$ mit $2$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{32^{2}}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Potenziere $32$ mit $2$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{- 4 (\frac{1}{64})}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{64}$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{- 4}{64}}$

Schritt 3.4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $64$ .

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Schritt 3.4.2.1.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 (- 1)}{64}}$

Schritt 3.4.2.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}}$

Schritt 3.4.2.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}}$

Schritt 3.4.2.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{- 1}{16}}$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{- \frac{1}{16}}$

Schritt 3.4.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = 2 - (\frac{169}{1024} (- 1 \cdot 16))$

Schritt 3.4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.4.2.1.5.1

Faktorisiere $16$ aus $1024$ heraus.

$e = 2 - (\frac{169}{16 (64)} (- 1 \cdot 16))$

Schritt 3.4.2.1.5.2

Faktorisiere $16$ aus $- 1 \cdot 16$ heraus.

$e = 2 - (\frac{169}{16 (64)} (16 \cdot - 1))$

Schritt 3.4.2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 2 - (\frac{169}{16 \cdot 64} (16 \cdot - 1))$

Schritt 3.4.2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$e = 2 - (\frac{169}{64} \cdot - 1)$

Schritt 3.4.2.1.6

Kombiniere $\frac{169}{64}$ und $- 1$ .

$e = 2 - \frac{169 \cdot - 1}{64}$

Schritt 3.4.2.1.7

Mutltipliziere $169$ mit $- 1$ .

$e = 2 - \frac{- 169}{64}$

Schritt 3.4.2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = 2 - - \frac{169}{64}$

Schritt 3.4.2.1.9

Multipliziere $- - \frac{169}{64}$ .

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Schritt 3.4.2.1.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = 2 + 1 (\frac{169}{64})$

Schritt 3.4.2.1.9.2

Mutltipliziere $\frac{169}{64}$ mit $1$ .

$e = 2 + \frac{169}{64}$

Schritt 3.4.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{64}{64}$ .

$e = 2 \cdot \frac{64}{64} + \frac{169}{64}$

Schritt 3.4.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{64}{64}$ .

$e = \frac{2 \cdot 64}{64} + \frac{169}{64}$

Schritt 3.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{2 \cdot 64 + 169}{64}$

Schritt 3.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$e = \frac{128 + 169}{64}$

Schritt 3.4.2.5.2

Addiere $128$ und $169$ .

$e = \frac{297}{64}$

Schritt 3.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- \frac{1}{64} {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$ ein.

$- \frac{1}{64} {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$

Schritt 4

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - \frac{1}{64} \cdot {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$