Algebra Beispiele

$\frac{4}{15}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{2}{3}$

Schritt 1

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $\frac{2}{15}$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = \frac{2}{15}$

Schritt 2

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{4}{15}$ und $d = \frac{2}{15}$ ein.

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} (n - 1)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} n + \frac{2}{15} \cdot - 1$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{2}{15}$ und $n$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{2}{15} \cdot - 1$

Schritt 4.3

Multipliziere $\frac{2}{15} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $\frac{2}{15}$ und $- 1$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{2 \cdot - 1}{15}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{- 2}{15}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} - \frac{2}{15}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = \frac{4 + 2 n - 2}{15}$

Schritt 6

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$a_{n} = \frac{2 n + 2}{15}$

Schritt 7

Faktorisiere $2$ aus $2 n + 2$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 n$ heraus.

$a_{n} = \frac{2 (n) + 2}{15}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$a_{n} = \frac{2 (n) + 2 (1)}{15}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (n) + 2 (1)$ heraus.

$a_{n} = \frac{2 (n + 1)}{15}$

Schritt 8

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = \frac{2 ((5) + 1)}{15}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Addiere $5$ und $1$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 6}{15}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$a_{5} = \frac{12}{15}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $15$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$a_{5} = \frac{3 (4)}{15}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{5} = \frac{4}{5}$