Algebra Beispiele

$6 {(x - 1)}^{11} {(x + 1)}^{4}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Schritt 1.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Schritt 1.2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4})$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4})$

Schritt 1.2.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x^{3}) + 6 {(x - 1)}^{11} (6 x^{2}) + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 {(x - 1)}^{11} (6 x^{2}) + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Schritt 1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Schritt 1.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 24 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Schritt 1.5

Stelle die Faktoren in $6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 24 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$ um.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11} + 24 x^{3} {(x - 1)}^{11} + 36 x^{2} {(x - 1)}^{11} + 24 x {(x - 1)}^{11} + 6 {(x - 1)}^{11}$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

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Schritt 2.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11} \to 15$

$24 x^{3} {(x - 1)}^{11} \to 14$

$36 x^{2} {(x - 1)}^{11} \to 13$

$24 x {(x - 1)}^{11} \to 12$

$6 {(x - 1)}^{11} \to 11$

Schritt 2.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$15$

Schritt 3

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$6$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $15$

Leitterm: $6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

Leitkoeffizient: $6$