Algebra Beispiele

$x^{4} - 16$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 16$

Schritt 2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 4^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 4$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$

Schritt 5

Da das Polynom faktorisiert werden kann, ist es nicht prim.

Nicht prim