Algebra Beispiele

$x y - \frac{4 x^{5}}{x^{2} - x y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x y$ heraus.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x y - \frac{4 x^{5}}{x \cdot x - x y}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x y$ heraus.

$x y - \frac{4 x^{5}}{x \cdot x + x (- 1 y)}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x (- 1 y)$ heraus.

$x y - \frac{4 x^{5}}{x (x - 1 y)}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$x y - \frac{4 x^{5}}{x (x - y)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{5}$ heraus.

$x y - \frac{x (4 x^{4})}{x (x - y)}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x y - \frac{x (4 x^{4})}{x (x - y)}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x y - \frac{4 x^{4}}{x - y}$

Schritt 2

Um $x y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x y (x - y)}{x - y} - \frac{4 x^{4}}{x - y}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x y (x - y) - 4 x^{4}}{x - y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x y (x - y) - 4 x^{4}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x y (x - y)$ heraus.

$\frac{x (y (x - y)) - 4 x^{4}}{x - y}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x^{4}$ heraus.

$\frac{x (y (x - y)) + x (- 4 x^{3})}{x - y}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (y (x - y)) + x (- 4 x^{3})$ heraus.

$\frac{x (y (x - y) - 4 x^{3})}{x - y}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (y x + y (- y) - 4 x^{3})}{x - y}$

Schritt 4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x (y x - y \cdot y - 4 x^{3})}{x - y}$

Schritt 4.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege $y$ .

$\frac{x (y x - (y \cdot y) - 4 x^{3})}{x - y}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x (y x - y^{2} - 4 x^{3})}{x - y}$