Algebra Beispiele

${(2 p + 4)}^{4}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 p)}^{4} + 4 {(2 p)}^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 p$ an.

$2^{4} p^{4} + 4 {(2 p)}^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 p^{4} + 4 {(2 p)}^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 p$ an.

$16 p^{4} + 4 (2^{3} p^{3}) \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$16 p^{4} + 4 (8 p^{3}) \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$16 p^{4} + 32 p^{3} \cdot 4 + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $4$ mit $32$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 {(2 p)}^{2} \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $2 p$ an.

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (2^{2} p^{2}) \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4 p^{2}) \cdot 4^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.9

Multipliziere $4$ mit $4^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.1

Bewege $4^{2}$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{2} \cdot 4 p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $4^{2}$ mit $4$ .

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Schritt 2.9.2.1

Potenziere $4$ mit $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{2} \cdot 4^{1} p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{2 + 1} p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (4^{3} p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.10

Potenziere $4$ mit $3$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 6 (64 p^{2}) + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $64$ mit $6$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4 (2 p) \cdot 4^{3} + 4^{4}$

Schritt 2.12

Multipliziere $4$ mit $4^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.12.1

Bewege $4^{3}$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{3} \cdot 4 (2 p) + 4^{4}$

Schritt 2.12.2

Mutltipliziere $4^{3}$ mit $4$ .

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Schritt 2.12.2.1

Potenziere $4$ mit $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} (2 p) + 4^{4}$

Schritt 2.12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{3 + 1} (2 p) + 4^{4}$

Schritt 2.12.3

Addiere $3$ und $1$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 4^{4} (2 p) + 4^{4}$

Schritt 2.13

Potenziere $4$ mit $4$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 256 (2 p) + 4^{4}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $2$ mit $256$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 512 p + 4^{4}$

Schritt 2.15

Potenziere $4$ mit $4$ .

$16 p^{4} + 128 p^{3} + 384 p^{2} + 512 p + 256$