Algebra Beispiele

$\frac{3}{4} (8 j + 12) = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (8 j + 12)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{3}{4} \cdot (8 j + 12) = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{3}{4} \cdot (8 j + 12) = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{4} (8 j) + \frac{3}{4} \cdot 12 = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8 j$ heraus.

$\frac{3}{4} (4 (2 j)) + \frac{3}{4} \cdot 12 = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} (4 (2 j)) + \frac{3}{4} \cdot 12 = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (2 j) + \frac{3}{4} \cdot 12 = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 j + \frac{3}{4} \cdot 12 = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$6 j + \frac{3}{4} \cdot (4 (3)) = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 j + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 3) = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$6 j + 3 \cdot 3 = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$6 j + 9 = \frac{1}{4} j + \frac{151}{4}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $j$ .

$6 j + 9 = \frac{j}{4} + \frac{151}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $j$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{j}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 j + 9 - \frac{j}{4} = \frac{151}{4}$

Schritt 3.2

Um $6 j$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$6 j \cdot \frac{4}{4} - \frac{j}{4} + 9 = \frac{151}{4}$

Schritt 3.3

Kombiniere $6 j$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 j \cdot 4}{4} - \frac{j}{4} + 9 = \frac{151}{4}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 j \cdot 4 - j}{4} + 9 = \frac{151}{4}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $j$ aus $6 j \cdot 4 - j$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $j$ aus $6 j \cdot 4$ heraus.

$\frac{j (6 \cdot 4) - j}{4} + 9 = \frac{151}{4}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $j$ aus $- j$ heraus.

$\frac{j (6 \cdot 4) + j \cdot - 1}{4} + 9 = \frac{151}{4}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $j$ aus $j (6 \cdot 4) + j \cdot - 1$ heraus.

$\frac{j (6 \cdot 4 - 1)}{4} + 9 = \frac{151}{4}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{j (24 - 1)}{4} + 9 = \frac{151}{4}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $24$ .

$\frac{j \cdot 23}{4} + 9 = \frac{151}{4}$

Schritt 3.5.2

Bringe $23$ auf die linke Seite von $j$ .

$\frac{23 j}{4} + 9 = \frac{151}{4}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $j$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{23 j}{4} = \frac{151}{4} - 9$

Schritt 4.2

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23 j}{4} = \frac{151}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23 j}{4} = \frac{151}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{23 j}{4} = \frac{151 - 9 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $4$ .

$\frac{23 j}{4} = \frac{151 - 36}{4}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $36$ von $151$ .

$\frac{23 j}{4} = \frac{115}{4}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$23 j = 115$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $23 j = 115$ durch $23$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $23 j = 115$ durch $23$ .

$\frac{23 j}{23} = \frac{115}{23}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $23$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23 j}{23} = \frac{115}{23}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $j$ durch $1$ .

$j = \frac{115}{23}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $115$ durch $23$ .

$j = 5$