Algebra Beispiele

$70 = 10 \log (\frac{l}{10^{- 12}})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $10 \log (\frac{l}{10^{- 12}}) = 70$ um.

$10 \log (\frac{l}{10^{- 12}}) = 70$

Schritt 2

Bringe $10^{- 12}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (l \cdot 10^{12}) = 70$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $10 \log (l \cdot 10^{12}) = 70$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 \log (l \cdot 10^{12}) = 70$ durch $10$ .

$\frac{10 \log (l \cdot 10^{12})}{10} = \frac{70}{10}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \log (l \cdot 10^{12})}{10} = \frac{70}{10}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\log (l \cdot 10^{12})$ durch $1$ .

$\log (l \cdot 10^{12}) = \frac{70}{10}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $\log (l \cdot 10^{12})$ als $\log (l) + \log (10^{12})$ um.

$\log (l) + \log (10^{12}) = \frac{70}{10}$

Schritt 3.2.3

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $12$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log (l) + 12 \log (10) = \frac{70}{10}$

Schritt 3.2.4

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\log (l) + 12 \cdot 1 = \frac{70}{10}$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$\log (l) + 12 = \frac{70}{10}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere $70$ durch $10$ .

$\log (l) + 12 = 7$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $\log (l)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (l) = 7 - 12$

Schritt 4.2

Subtrahiere $12$ von $7$ .

$\log (l) = - 5$

Schritt 5

Schreibe $\log (l) = - 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 5} = l$

Schritt 6

Löse nach $l$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $l = 10^{- 5}$ um.

$l = 10^{- 5}$

Schritt 6.2

Vereinfache $10^{- 5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$l = \frac{1}{10^{5}}$

Schritt 6.2.2

Potenziere $10$ mit $5$ .

$l = \frac{1}{100000}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$l = \frac{1}{100000}$

Dezimalform:

$l = 1 \cdot 10^{- 5}$