Algebra Beispiele

$S = 2 \sqrt{l} - 9$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 \sqrt{l} - 9 = S$ um.

$2 \sqrt{l} - 9 = S$

Schritt 2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sqrt{l} = S + 9$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 \sqrt{l})}^{2} = {(S + 9)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{l}$ als $l^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(S + 9)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(2 l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 l^{\frac{1}{2}}$ an.

$2^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(S + 9)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(S + 9)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(S + 9)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(S + 9)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 l^{1} = {(S + 9)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache.

$4 l = {(S + 9)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(S + 9)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe ${(S + 9)}^{2}$ als $(S + 9) (S + 9)$ um.

$4 l = (S + 9) (S + 9)$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $(S + 9) (S + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 l = S (S + 9) + 9 (S + 9)$

Schritt 4.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 l = S \cdot S + S \cdot 9 + 9 (S + 9)$

Schritt 4.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 l = S \cdot S + S \cdot 9 + 9 S + 9 \cdot 9$

Schritt 4.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $S$ mit $S$ .

$4 l = S^{2} + S \cdot 9 + 9 S + 9 \cdot 9$

Schritt 4.3.1.3.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $S$ .

$4 l = S^{2} + 9 \cdot S + 9 S + 9 \cdot 9$

Schritt 4.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$4 l = S^{2} + 9 S + 9 S + 81$

Schritt 4.3.1.3.2

Addiere $9 S$ und $9 S$ .

$4 l = S^{2} + 18 S + 81$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $4 l = S^{2} + 18 S + 81$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 l = S^{2} + 18 S + 81$ durch $4$ .

$\frac{4 l}{4} = \frac{S^{2}}{4} + \frac{18 S}{4} + \frac{81}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 l}{4} = \frac{S^{2}}{4} + \frac{18 S}{4} + \frac{81}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $l$ durch $1$ .

$l = \frac{S^{2}}{4} + \frac{18 S}{4} + \frac{81}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18 S$ heraus.

$l = \frac{S^{2}}{4} + \frac{2 (9 S)}{4} + \frac{81}{4}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$l = \frac{S^{2}}{4} + \frac{2 (9 S)}{2 (2)} + \frac{81}{4}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l = \frac{S^{2}}{4} + \frac{2 (9 S)}{2 \cdot 2} + \frac{81}{4}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$l = \frac{S^{2}}{4} + \frac{9 S}{2} + \frac{81}{4}$