Algebra Beispiele

$T = π \sqrt{\frac{L}{245}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $π \sqrt{\frac{L}{245}} = T$ um.

$π \sqrt{\frac{L}{245}} = T$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(π \sqrt{\frac{L}{245}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{L}{245}}$ als ${(\frac{L}{245})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(π {(\frac{L}{245})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(π {(\frac{L}{245})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{L}{245}$ an.

${(π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{245^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $π$ und $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{245^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{π L^{\frac{1}{2}}}{245^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{π L^{\frac{1}{2}}}{245^{\frac{1}{2}}}$ an.

$\frac{{(π L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(245^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Wende die Produktregel auf $π L^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{π^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(245^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(245^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(245^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.4.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π^{2} L^{1}}{{(245^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Vereinfache.

$\frac{π^{2} L}{{(245^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(245^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π^{2} L}{245^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π^{2} L}{245^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.5.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π^{2} L}{245^{1}} = T^{2}$

Schritt 3.2.1.5.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{π^{2} L}{245} = T^{2}$

Schritt 4

Löse nach $L$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{245}{π^{2}}$ .

$\frac{245}{π^{2}} \cdot \frac{π^{2} L}{245} = \frac{245}{π^{2}} T^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{245}{π^{2}} \cdot \frac{π^{2} L}{245}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{245 (π^{2} L)}{π^{2} \cdot 245} = \frac{245}{π^{2}} T^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $245$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{245 (π^{2} L)}{π^{2} \cdot 245} = \frac{245}{π^{2}} T^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π^{2} L}{π^{2}} = \frac{245}{π^{2}} T^{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π^{2} L}{π^{2}} = \frac{245}{π^{2}} T^{2}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Dividiere $L$ durch $1$ .

$L = \frac{245}{π^{2}} T^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kombiniere $\frac{245}{π^{2}}$ und $T^{2}$ .

$L = \frac{245 T^{2}}{π^{2}}$