Algebra Beispiele

$4 x + 7 y = 10$ , $8 x = 40 - 14 y$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Stelle $40$ und $- 14 y$ um.

$8 x = - 14 y + 40$

$4 x + 7 y = 10$

$8 x = - 14 y + 40$

$4 x + 7 y = 10$

Schritt 1.2

Addiere $14 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 7 y = 10, 8 x + 14 y = 40$

Schritt 1.3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(- 2) \cdot (4 x + 7 y) = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (4 x + 7 y)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (4 x) - 2 (7 y) = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

Schritt 1.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- 8 x - 2 (7 y) = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$- 8 x - 14 y = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

$- 8 x - 14 y = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

$- 8 x - 14 y = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

$- 8 x - 14 y = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$- 8 x - 14 y = - 20$

$8 x + 14 y = 40$

$- 8 x - 14 y = - 20$

$8 x + 14 y = 40$

$- 8 x - 14 y = - 20$

$8 x + 14 y = 40$

Schritt 1.5

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$8$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$0$
							$0$	$=$		$2$	$0$

Schritt 1.6

Da $0 \neq 20$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 2

Da das System keine Lösung hat, sind die Gleichungen und Graphen parallel und schneiden sich nicht. Folglich ist das System inkonsistent.

Inkonsistent

Schritt 3

	$-$	$8$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$0$
							$0$	$=$		$2$	$0$

	$-$	$8$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$0$
							$0$	$=$		$2$	$0$

	$-$	$8$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$0$
							$0$	$=$		$2$	$0$