Algebra Beispiele

$6 x + 8 y - 9 = 0$ , $6 y = 8 - 9 x$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Stelle $8$ und $- 9 x$ um.

$6 y = - 9 x + 8$

$6 x + 8 y - 9 = 0$

$6 y = - 9 x + 8$

$6 x + 8 y - 9 = 0$

Schritt 1.2

Verschiebe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + 8 y = 9, 6 y = - 9 x + 8$

Schritt 1.2.2

Addiere $9 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + 8 y = 9, 6 y + 9 x = 8$

Schritt 1.3

Stelle das Polynom um.

$9 x + 6 y = 8$

$6 x + 8 y = 9$

Schritt 1.4

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(- 3) \cdot (6 x + 8 y) = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.1.1

Vereinfache $(- 3) \cdot (6 x + 8 y)$ .

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Schritt 1.5.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (6 x) - 3 (8 y) = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Schritt 1.5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.5.1.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$- 18 x - 3 (8 y) = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Schritt 1.5.1.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Schritt 1.5.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.3.1

Vereinfache $(2) \cdot (9 x + 6 y)$ .

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Schritt 1.5.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 18 x - 24 y = - 27$

$2 (9 x) + 2 (6 y) = (2) (8)$

Schritt 1.5.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.5.3.1.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 2 (6 y) = (2) (8)$

Schritt 1.5.3.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

Schritt 1.5.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = 16$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = 16$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = 16$

Schritt 1.6

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

Schritt 1.7

Teile jeden Ausdruck in $- 12 y = - 11$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 1.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 y = - 11$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 11}{- 12}$

Schritt 1.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 1.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 11}{- 12}$

Schritt 1.7.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 12}$

Schritt 1.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.7.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{11}{12}$

Schritt 1.8

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.8.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$- 18 x - 24 (\frac{11}{12}) = - 27$

Schritt 1.8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 1.8.2.1.1

Faktorisiere $12$ aus $- 24$ heraus.

$- 18 x + 12 (- 2) \frac{11}{12} = - 27$

Schritt 1.8.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 18 x + 12 \cdot - 2 \frac{11}{12} = - 27$

Schritt 1.8.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 18 x - 2 \cdot 11 = - 27$

Schritt 1.8.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $11$ .

$- 18 x - 22 = - 27$

Schritt 1.8.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.8.3.1

Addiere $22$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 18 x = - 27 + 22$

Schritt 1.8.3.2

Addiere $- 27$ und $22$ .

$- 18 x = - 5$

Schritt 1.8.4

Teile jeden Ausdruck in $- 18 x = - 5$ durch $- 18$ und vereinfache.

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Schritt 1.8.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 18 x = - 5$ durch $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 5}{- 18}$

Schritt 1.8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 18$ .

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Schritt 1.8.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 5}{- 18}$

Schritt 1.8.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 18}$

Schritt 1.8.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.8.4.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{5}{18}$

Schritt 1.9

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(\frac{5}{18}, \frac{11}{12})$

Schritt 2

Da das System einen Schnittpunkt hat, ist das System unabhängig.

Unabhängig

Schritt 3

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$