Algebra Beispiele

$(4, 16)$ , $(6, 24)$ , $(7, 28)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$16 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 24 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 28 = a {(7)}^{2} + b (7) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $16 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 16$ um.

$a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 16$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$a \cdot 16 + b (4) + c = 16$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.1.2.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von $a$ .

$16 \cdot a + b (4) + c = 16$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.1.2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$16 a + 4 b + c = 16$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$16 a + 4 b + c = 16$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $16 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 b + c = 16 - 16 a$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $4 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $16 - 16 a - 4 b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $c$ in $24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ durch $16 - 16 a - 4 b$ .

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = a \cdot 6^{2} + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache $a \cdot 6^{2} + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.2.1.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$24 = a \cdot 36 + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.2

Bringe $36$ auf die linke Seite von $a$ .

$24 = 36 \cdot a + b (6) + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $b$ .

$24 = 36 a + 6 b + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = 36 a + 6 b + 16 - 16 a - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.2.1.2.1

Subtrahiere $16 a$ von $36 a$ .

$24 = 20 a + 6 b + 16 - 4 b$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2.2

Subtrahiere $4 b$ von $6 b$ .

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $c$ in $28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + c$ durch $16 - 16 a - 4 b$ .

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$ .

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = a \cdot 7^{2} + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache $a \cdot 7^{2} + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.2.1.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$28 = a \cdot 49 + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.2

Bringe $49$ auf die linke Seite von $a$ .

$28 = 49 \cdot a + b (7) + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $b$ .

$28 = 49 a + 7 b + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 49 a + 7 b + 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.4.2.1.2.1

Subtrahiere $16 a$ von $49 a$ .

$28 = 33 a + 7 b + 16 - 4 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2.2

Subtrahiere $4 b$ von $7 b$ .

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$28 = 33 a + 3 b + 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3

Löse in $28 = 33 a + 3 b + 16$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $33 a + 3 b + 16 = 28$ um.

$33 a + 3 b + 16 = 28$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $3 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$33 a + 16 = 28 - 3 b$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$33 a = 28 - 3 b - 16$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.2.3

Subtrahiere $16$ von $28$ .

$33 a = - 3 b + 12$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$33 a = - 3 b + 12$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $33 a = - 3 b + 12$ durch $33$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $33 a = - 3 b + 12$ durch $33$ .

$\frac{33 a}{33} = \frac{- 3 b}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $33$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{33 a}{33} = \frac{- 3 b}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 3 b}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{- 3 b}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{- 3 b}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $33$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 b$ heraus.

$a = \frac{3 (- b)}{33} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $33$ heraus.

$a = \frac{3 (- b)}{3 (11)} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{3 (- b)}{3 \cdot 11} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- b}{11} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{- b}{11} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{- b}{11} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b}{11} + \frac{12}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $33$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$a = - \frac{b}{11} + \frac{3 (4)}{33}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $33$ heraus.

$a = - \frac{b}{11} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - \frac{b}{11} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.3.3.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$24 = 20 a + 2 b + 16$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $a$ in $24 = 20 a + 2 b + 16$ durch $- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$ .

$24 = 20 (- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}) + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $20 (- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}) + 2 b + 16$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$24 = 20 (- \frac{b}{11}) + 20 (\frac{4}{11}) + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Multipliziere $20 (- \frac{b}{11})$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$24 = - 20 \frac{b}{11} + 20 (\frac{4}{11}) + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 20$ und $\frac{b}{11}$ .

$24 = \frac{- 20 b}{11} + 20 (\frac{4}{11}) + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{- 20 b}{11} + 20 (\frac{4}{11}) + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Multipliziere $20 (\frac{4}{11})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.3.1

Kombiniere $20$ und $\frac{4}{11}$ .

$24 = \frac{- 20 b}{11} + \frac{20 \cdot 4}{11} + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $20$ mit $4$ .

$24 = \frac{- 20 b}{11} + \frac{80}{11} + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{- 20 b}{11} + \frac{80}{11} + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$24 = - \frac{20 b}{11} + \frac{80}{11} + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = - \frac{20 b}{11} + \frac{80}{11} + 2 b + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.2

Um $2 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$24 = - \frac{20 b}{11} + 2 b \cdot \frac{11}{11} + \frac{80}{11} + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.3

Kombiniere $2 b$ und $\frac{11}{11}$ .

$24 = - \frac{20 b}{11} + \frac{2 b \cdot 11}{11} + \frac{80}{11} + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$24 = \frac{- 20 b + 2 b \cdot 11}{11} + \frac{80}{11} + 16$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$24 = 16 + \frac{- 20 b + 2 b \cdot 11 + 80}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.6

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$24 = 16 + \frac{- 20 b + 22 b + 80}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.7

Addiere $- 20 b$ und $22 b$ .

$24 = 16 + \frac{2 b + 80}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.8

Faktorisiere $2$ aus $2 b + 80$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b$ heraus.

$24 = 16 + \frac{2 (b) + 80}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $80$ heraus.

$24 = 16 + \frac{2 b + 2 \cdot 40}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 b + 2 \cdot 40$ heraus.

$24 = 16 + \frac{2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = 16 + \frac{2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.9

Um $16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$24 = 16 \cdot \frac{11}{11} + \frac{2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.10

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.10.1

Kombiniere $16$ und $\frac{11}{11}$ .

$24 = \frac{16 \cdot 11}{11} + \frac{2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$24 = \frac{16 \cdot 11 + 2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{16 \cdot 11 + 2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.11.1

Faktorisiere $2$ aus $16 \cdot 11 + 2 (b + 40)$ heraus.

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Schritt 3.4.2.1.11.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16 \cdot 11$ heraus.

$24 = \frac{2 (8 \cdot 11) + 2 (b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.11.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (8 \cdot 11) + 2 (b + 40)$ heraus.

$24 = \frac{2 (8 \cdot 11 + b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{2 (8 \cdot 11 + b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.11.2

Mutltipliziere $8$ mit $11$ .

$24 = \frac{2 (88 + b + 40)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.2.1.11.3

Addiere $88$ und $40$ .

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 - 16 a - 4 b$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $a$ in $c = 16 - 16 a - 4 b$ durch $- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$ .

$c = 16 - 16 (- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}) - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $16 - 16 (- \frac{b}{11} + \frac{4}{11}) - 4 b$ .

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Schritt 3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = 16 - 16 (- \frac{b}{11}) - 16 (\frac{4}{11}) - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Multipliziere $- 16 (- \frac{b}{11})$ .

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Schritt 3.4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$c = 16 + 16 (\frac{b}{11}) - 16 (\frac{4}{11}) - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.2

Kombiniere $16$ und $\frac{b}{11}$ .

$c = 16 + \frac{16 b}{11} - 16 (\frac{4}{11}) - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 + \frac{16 b}{11} - 16 (\frac{4}{11}) - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.1.3

Multipliziere $- 16 (\frac{4}{11})$ .

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Schritt 3.4.4.1.1.3.1

Kombiniere $- 16$ und $\frac{4}{11}$ .

$c = 16 + \frac{16 b}{11} + \frac{- 16 \cdot 4}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $4$ .

$c = 16 + \frac{16 b}{11} + \frac{- 64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 + \frac{16 b}{11} + \frac{- 64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = 16 + \frac{16 b}{11} - \frac{64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 16 + \frac{16 b}{11} - \frac{64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.2

Um $16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$c = \frac{16 b}{11} + 16 \cdot \frac{11}{11} - \frac{64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.3

Kombiniere $16$ und $\frac{11}{11}$ .

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{16 \cdot 11}{11} - \frac{64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{16 \cdot 11 - 64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $16$ mit $11$ .

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{176 - 64}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.5.2

Subtrahiere $64$ von $176$ .

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{112}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{112}{11} - 4 b$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.6

Um $- 4 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$c = \frac{16 b}{11} - 4 b \cdot \frac{11}{11} + \frac{112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.7

Kombiniere $- 4 b$ und $\frac{11}{11}$ .

$c = \frac{16 b}{11} + \frac{- 4 b \cdot 11}{11} + \frac{112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{16 b - 4 b \cdot 11}{11} + \frac{112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{16 b - 4 b \cdot 11 + 112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.10

Mutltipliziere $11$ mit $- 4$ .

$c = \frac{16 b - 44 b + 112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.11

Subtrahiere $44 b$ von $16 b$ .

$c = \frac{- 28 b + 112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.12

Faktorisiere $28$ aus $- 28 b + 112$ heraus.

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Schritt 3.4.4.1.12.1

Faktorisiere $28$ aus $- 28 b$ heraus.

$c = \frac{28 (- b) + 112}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.12.2

Faktorisiere $28$ aus $112$ heraus.

$c = \frac{28 (- b) + 28 (4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.12.3

Faktorisiere $28$ aus $28 (- b) + 28 (4)$ heraus.

$c = \frac{28 (- b + 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = \frac{28 (- b + 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$c = \frac{28 (- (b) + 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.14

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$c = \frac{28 (- (b) - 1 \cdot - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (b) - 1 (- 4)$ heraus.

$c = \frac{28 (- (b - 4))}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.16

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.4.1.16.1

Schreibe $- (b - 4)$ als $- 1 (b - 4)$ um.

$c = \frac{28 (- 1 (b - 4))}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.4.4.1.16.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5

Löse in $24 = \frac{2 (b + 128)}{11}$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 (b + 128)}{11} = 24$ um.

$\frac{2 (b + 128)}{11} = 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (b + 128)}{11} = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.3.1.1

Vereinfache $\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (b + 128)}{11}$ .

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Schritt 3.5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.5.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11}{2} \cdot \frac{2 (b + 128)}{11} = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 128)) = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 128)) = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 128)) = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot 24$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.2.1

Vereinfache $\frac{11}{2} \cdot 24$ .

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Schritt 3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.3.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot (2 (12))$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b + 128 = \frac{11}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$b + 128 = 11 \cdot 12$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = 11 \cdot 12$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5.3.2.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $12$ .

$b + 128 = 132$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = 132$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = 132$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b + 128 = 132$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.4.1

Subtrahiere $128$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 132 - 128$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.5.4.2

Subtrahiere $128$ von $132$ .

$b = 4$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b = 4$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$b = 4$

$c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Ersetze alle $b$ in $c = - \frac{28 (b - 4)}{11}$ durch $4$ .

$c = - \frac{28 ((4) - 4)}{11}$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $- \frac{28 ((4) - 4)}{11}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$c = - \frac{28 \cdot 0}{11}$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.6.2.1.2

Mutltipliziere $28$ mit $0$ .

$c = - \frac{0}{11}$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.6.2.1.3

Dividiere $0$ durch $11$ .

$c = - 0$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.6.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$c = 0$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 0$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 0$

$b = 4$

$a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $b$ in $a = - \frac{b}{11} + \frac{4}{11}$ durch $4$ .

$a = - \frac{4}{11} + \frac{4}{11}$

$c = 0$

$b = 4$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $- \frac{4}{11} + \frac{4}{11}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 4 + 4}{11}$

$c = 0$

$b = 4$

Schritt 3.6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.4.1.2.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$a = \frac{0}{11}$

$c = 0$

$b = 4$

Schritt 3.6.4.1.2.2

Dividiere $0$ durch $11$ .

$a = 0$

$c = 0$

$b = 4$

$a = 0$

$c = 0$

$b = 4$

$a = 0$

$c = 0$

$b = 4$

$a = 0$

$c = 0$

$b = 4$

$a = 0$

$c = 0$

$b = 4$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = 0, c = 0, b = 4$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = 4 x$

Schritt 5