Algebra Beispiele

$a^{2} b^{2}$ , $a^{3} b c$

Schritt 1

Da $a^{2} b^{2}, a^{3} b c$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $1, 1$ und anschließend für den variablen Teil $a^{2}, b^{2}, a^{3}, b^{1}, c^{1}$ .

Schritt 2

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 3

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 4

Das kgV von $1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$1$

Schritt 5

Die Teiler von $a^{2}$ sind $a \cdot a$ , was $a$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 6

Die Teiler von $b^{2}$ sind $b \cdot b$ , was $b$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 7

Die Teiler von $a^{3}$ sind $a \cdot a \cdot a$ , was $a$ $3$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$a^{3} = a \cdot a \cdot a$

$a$ tritt $3$ -mal auf.

Schritt 8

Der Teiler von $b^{1}$ ist $b$ selbst.

$b^{1} = b$

$b$ occurs $1$ time.

Schritt 9

Der Teiler von $c^{1}$ ist $c$ selbst.

$c^{1} = c$

$c$ occurs $1$ time.

Schritt 10

Das kgV von $a^{2}, b^{2}, a^{3}, b^{1}, c^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c$

Schritt 11

Vereinfache $a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c$

Schritt 11.2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 11.2.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot b \cdot b \cdot c$

Schritt 11.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2 + 1} \cdot b \cdot b \cdot c$

Schritt 11.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{3} \cdot b \cdot b \cdot c$

Schritt 11.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.3.1

Bewege $b$ .

$a^{3} \cdot (b \cdot b) \cdot c$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{3} \cdot b^{2} \cdot c$

$a^{3} b^{2} c$