Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 10 & 7 \\ 15 & 10.5 \\ 20 & 14 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$7 = a (10) + b 10.5 = a (15) + b 14 = a (20) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $7 = a (10) + b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (10) + b = 7$ um.

$a (10) + b = 7$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $a$ .

$10 a + b = 7$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

Schritt 1.3.1.3

Subtrahiere $10 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $7 - 10 a$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $10.5 = a (15) + b$ durch $7 - 10 a$ .

$10.5 = a (15) + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $10.5 = a (15) + 7 - 10 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$10.5 = a (15) + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = a (15) + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (15) + 7 - 10 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1.1

Bringe $15$ auf die linke Seite von $a$ .

$10.5 = 15 a + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Schritt 1.3.2.2.2.1.2

Subtrahiere $10 a$ von $15 a$ .

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $14 = a (20) + b$ durch $7 - 10 a$ .

$14 = a (20) + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $14 = a (20) + 7 - 10 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$14 = a (20) + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (20) + 7 - 10 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.2.1.1

Bringe $20$ auf die linke Seite von $a$ .

$14 = 20 a + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.2.4.2.1.2

Subtrahiere $10 a$ von $20 a$ .

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.3

Löse in $14 = 10 a + 7$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $10 a + 7 = 14$ um.

$10 a + 7 = 14$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 a = 14 - 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $7$ von $14$ .

$10 a = 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$10 a = 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $10 a = 7$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 a = 7$ durch $10$ .

$\frac{10 a}{10} = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 a}{10} = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $\frac{7}{10}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $10.5 = 5 a + 7$ durch $\frac{7}{10}$ .

$10.5 = 5 (\frac{7}{10}) + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Vereinfache $5 (\frac{7}{10}) + 7$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$10.5 = 5 (\frac{7}{5 (2)}) + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10.5 = 5 (\frac{7}{5 \cdot 2}) + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$10.5 = \frac{7}{2} + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{7}{2} + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{7}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.4.2.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{7}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10.5 = \frac{7 + 7 \cdot 2}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$10.5 = \frac{7 + 14}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.4.2.1.5.2

Addiere $7$ und $14$ .

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $b = 7 - 10 a$ durch $\frac{7}{10}$ .

$b = 7 - 10 (\frac{7}{10})$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $7 - 10 (\frac{7}{10})$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.3.4.4.1.1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$b = 7 + 10 (- 1) (\frac{7}{10})$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 7 + 10 \cdot (- 1 (\frac{7}{10}))$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$b = 7 - 1 \cdot 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 1 \cdot 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Schritt 1.3.4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$b = 7 - 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Schritt 1.3.5

Da $10.5 = \frac{21}{2}$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $7 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 10^{2} + b (10) + c = 7$ um.

$a \cdot 10^{2} + b (10) + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.2.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$a \cdot 100 + b (10) + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Bringe $100$ auf die linke Seite von $a$ .

$100 \cdot a + b (10) + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.1.2.3

Bringe $10$ auf die linke Seite von $b$ .

$100 a + 10 b + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$100 a + 10 b + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.3.1

Subtrahiere $100 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 b + c = 7 - 100 a$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $10 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $7 - 100 a - 10 b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $c$ in $10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$ durch $7 - 100 a - 10 b$ .

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1

Vereinfache $a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1.1.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$10.5 = a \cdot 225 + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.1.2

Bringe $225$ auf die linke Seite von $a$ .

$10.5 = 225 \cdot a + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.1.3

Bringe $15$ auf die linke Seite von $b$ .

$10.5 = 225 a + 15 b + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 225 a + 15 b + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1.2.1

Subtrahiere $100 a$ von $225 a$ .

$10.5 = 125 a + 15 b + 7 - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2.2

Subtrahiere $10 b$ von $15 b$ .

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $c$ in $14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$ durch $7 - 100 a - 10 b$ .

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache $14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1

Vereinfache $a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$14 = a \cdot 400 + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.2

Bringe $400$ auf die linke Seite von $a$ .

$14 = 400 \cdot a + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.3

Bringe $20$ auf die linke Seite von $b$ .

$14 = 400 a + 20 b + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 400 a + 20 b + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.2.1

Subtrahiere $100 a$ von $400 a$ .

$14 = 300 a + 20 b + 7 - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2.2

Subtrahiere $10 b$ von $20 b$ .

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3

Löse in $14 = 300 a + 10 b + 7$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $300 a + 10 b + 7 = 14$ um.

$300 a + 10 b + 7 = 14$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $10 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$300 a + 7 = 14 - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3.2.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$300 a = 14 - 10 b - 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere $7$ von $14$ .

$300 a = - 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$300 a = - 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $300 a = - 10 b + 7$ durch $300$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $300 a = - 10 b + 7$ durch $300$ .

$\frac{300 a}{300} = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $300$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{300 a}{300} = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $300$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10 b$ heraus.

$a = \frac{10 (- b)}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $300$ heraus.

$a = \frac{10 (- b)}{10 (30)} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{10 (- b)}{10 \cdot 30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $10.5 = 125 a + 5 b + 7$ durch $- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ .

$10.5 = 125 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $125 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) + 5 b + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10.5 = 125 (- \frac{b}{30}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{30}$ in den Zähler.

$10.5 = 125 (\frac{- b}{30}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $125$ heraus.

$10.5 = 5 (25) (\frac{- b}{30}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$10.5 = 5 \cdot (25 (\frac{- b}{5 \cdot 6})) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10.5 = 5 \cdot (25 (\frac{- b}{5 \cdot 6})) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$10.5 = 25 (\frac{- b}{6}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 25 (\frac{- b}{6}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Kombiniere $25$ und $\frac{- b}{6}$ .

$10.5 = \frac{25 (- b)}{6} + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 25 (5) (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.5.2

Faktorisiere $25$ aus $300$ heraus.

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 25 \cdot (5 (\frac{7}{25 \cdot 12})) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 25 \cdot (5 (\frac{7}{25 \cdot 12})) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 5 (\frac{7}{12}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 5 (\frac{7}{12}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.6

Kombiniere $5$ und $\frac{7}{12}$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + \frac{5 \cdot 7}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + \frac{35}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + \frac{35}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + \frac{35}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Um $5 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + 5 b \cdot \frac{6}{6} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.3

Kombiniere $5 b$ und $\frac{6}{6}$ .

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + \frac{5 b \cdot 6}{6} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10.5 = \frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.5.3

Schreibe $7$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + \frac{7}{1}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.5.4

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + \frac{7}{1} \cdot \frac{12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.5.5

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.5.6

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 2$ um.

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.5.7

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{12} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{12} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2 + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.7.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 30 b) \cdot 2 + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.7.2

Addiere $- 25 b$ und $30 b$ .

$10.5 = \frac{5 b \cdot 2 + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.7.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10.5 = \frac{10 b + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.7.4

Mutltipliziere $7$ mit $12$ .

$10.5 = \frac{10 b + 35 + 84}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 35 + 84}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.2.1.8

Addiere $35$ und $84$ .

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $c = 7 - 100 a - 10 b$ durch $- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ .

$c = 7 - 100 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $7 - 100 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) - 10 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = 7 - 100 (- \frac{b}{30}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{30}$ in den Zähler.

$c = 7 - 100 \frac{- b}{30} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2.2

Faktorisiere $10$ aus $- 100$ heraus.

$c = 7 + 10 (- 10) (\frac{- b}{30}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2.3

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$c = 7 + 10 \cdot (- 10 \frac{- b}{10 \cdot 3}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 7 + 10 \cdot (- 10 \frac{- b}{10 \cdot 3}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$c = 7 - 10 \frac{- b}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 10 \frac{- b}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3

Kombiniere $- 10$ und $\frac{- b}{3}$ .

$c = 7 + \frac{- 10 (- b)}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.5.1

Faktorisiere $100$ aus $- 100$ heraus.

$c = 7 + \frac{10 b}{3} + 100 (- 1) (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.5.2

Faktorisiere $100$ aus $300$ heraus.

$c = 7 + \frac{10 b}{3} + 100 \cdot (- 1 \frac{7}{100 \cdot 3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = 7 + \frac{10 b}{3} + 100 \cdot (- 1 \frac{7}{100 \cdot 3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - 1 (\frac{7}{3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - 1 (\frac{7}{3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.1.6

Schreibe $- 1 (\frac{7}{3})$ als $- (\frac{7}{3})$ um.

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{7 \cdot 3 - 7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{21 - 7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.5.2

Subtrahiere $7$ von $21$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{14}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{14}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.6

Um $- 10 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} - 10 b \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.7

Kombiniere $- 10 b$ und $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{- 10 b \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{10 b - 10 b \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$c = \frac{10 b - 10 b \cdot 3 + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 10$ .

$c = \frac{10 b - 30 b + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.11

Subtrahiere $30 b$ von $10 b$ .

$c = \frac{- 20 b + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.12

Faktorisiere $2$ aus $- 20 b + 14$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.12.1

Faktorisiere $2$ aus $- 20 b$ heraus.

$c = \frac{2 (- 10 b) + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.12.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$c = \frac{2 (- 10 b) + 2 (7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.12.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 10 b) + 2 (7)$ heraus.

$c = \frac{2 (- 10 b + 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = \frac{2 (- 10 b + 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 b$ heraus.

$c = \frac{2 (- (10 b) + 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.14

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$c = \frac{2 (- (10 b) - 1 \cdot - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (10 b) - 1 (- 7)$ heraus.

$c = \frac{2 (- (10 b - 7))}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.16

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.16.1

Schreibe $- (10 b - 7)$ als $- 1 (10 b - 7)$ um.

$c = \frac{2 (- 1 (10 b - 7))}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.4.4.1.16.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5

Löse in $10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{10 b + 119}{12} = 10.5$ um.

$\frac{10 b + 119}{12} = 10.5$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.2

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{10 b + 119}{12} \cdot 12 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 b + 119}{12} \cdot 12 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 b + 119 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1

Mutltipliziere $10.5$ mit $12$ .

$10 b + 119 = 126$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 126$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 126$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.4

Löse nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.1.1

Subtrahiere $119$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 b = 126 - 119$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.4.1.2

Subtrahiere $119$ von $126$ .

$10 b = 7$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b = 7$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.4.2

Teile jeden Ausdruck in $10 b = 7$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 b = 7$ durch $10$ .

$\frac{10 b}{10} = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 b}{10} = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.4.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.2.3.1.1

Schreibe $7$ als $1 (7)$ um.

$b = \frac{1 (7)}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.4.2.3.1.2.1

Schreibe $10$ als $1 (10)$ um.

$b = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.5.4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $\frac{7}{10}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $b$ in $c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$ durch $\frac{7}{10}$ .

$c = - \frac{2 (10 (\frac{7}{10}) - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $- \frac{2 (10 (\frac{7}{10}) - 7)}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.3.6.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = - \frac{2 (10 (\frac{7}{10}) - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.6.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$c = - \frac{2 (7 - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (7 - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.6.2.1.1.2

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$c = - \frac{2 \cdot 0}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 \cdot 0}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$c = - \frac{0}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.6.2.1.2.2

Dividiere $0$ durch $3$ .

$c = - 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.6.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $b$ in $a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ durch $\frac{7}{10}$ .

$a = - \frac{\frac{7}{10}}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache $- \frac{\frac{7}{10}}{30} + \frac{7}{300}$ .

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Schritt 2.3.6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.6.4.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a = - (\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{30}) + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Schritt 2.3.6.4.1.1.2

Multipliziere $\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{30}$ .

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Schritt 2.3.6.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{7}{10}$ mit $\frac{1}{30}$ .

$a = - \frac{7}{10 \cdot 30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Schritt 2.3.6.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $30$ .

$a = - \frac{7}{300} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{7}{300} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{7}{300} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.3.6.4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 7 + 7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Schritt 2.3.6.4.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.6.4.1.2.2.1

Addiere $- 7$ und $7$ .

$a = \frac{0}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Schritt 2.3.6.4.1.2.2.2

Dividiere $0$ durch $300$ .

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Schritt 2.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = 0, c = 0, b = \frac{7}{10}$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 0$ , $b = \frac{7}{10}$ , $c = 0$ und $x = 10$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Konvertiere $(0) \cdot {(10)}^{2}$ nach der wissenschaftlichen Notation.

$y = 0 + (\frac{7}{10}) \cdot (10) + 0$

Schritt 2.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 0 + \frac{7}{10} \cdot 10 + 0$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 0 + 7 + 0$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $0$ und $7$ .

$y = 7 + 0$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $7$ und $0$ .

$y = 7$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 10$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 7$ und $y = 7$ .

$7 = 7$

Schritt 2.4.3

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 0$ , $b = \frac{7}{10}$ , $c = 0$ und $x = 15$ .

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$y = 0 \cdot 225 + (\frac{7}{10}) \cdot (15) + 0$

Schritt 2.4.3.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $225$ .

$y = 0 + (\frac{7}{10}) \cdot (15) + 0$

Schritt 2.4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.3.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$y = 0 + \frac{7}{5 (2)} \cdot 15 + 0$

Schritt 2.4.3.1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$y = 0 + \frac{7}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 3) + 0$

Schritt 2.4.3.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 0 + \frac{7}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 3) + 0$

Schritt 2.4.3.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = 0 + \frac{7}{2} \cdot 3 + 0$

Schritt 2.4.3.1.4

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $3$ .

$y = 0 + \frac{7 \cdot 3}{2} + 0$

Schritt 2.4.3.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$y = 0 + \frac{21}{2} + 0$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

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Schritt 2.4.3.2.1

Addiere $0$ und $\frac{21}{2}$ .

$y = \frac{21}{2} + 0$

Schritt 2.4.3.2.2

Addiere $\frac{21}{2}$ und $0$ .

$y = \frac{21}{2}$

Schritt 2.4.4

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 15$ . Diesen Test besteht die Tabelle nicht, da $y = \frac{21}{2}$ und $y = 10.5$ . Die Funktionsregel kann nicht quadratisch sein.

$\frac{21}{2} \neq 10.5$

Schritt 2.4.5

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht quadratisch.

Die Funktion ist nicht quadratisch

Schritt 3

Es gibt keine Werte für $a$ , $b$ , oder $c$ in den Gleichungen $y = a x + b$ oder $y = a x^{2} + b x + c$ , welche für jedes Paar von $x$ und $y$ passen.

Die Wertetabelle hat keine Funktionsregel, die linear oder quadratisch ist.