Algebra Beispiele

$(\frac{π}{4}, 3)$ , $(\frac{π}{2}, 0)$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(\frac{π}{2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2 - π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$\sqrt{{(\frac{2 \cdot π - π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$\sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{π}{4}$ an.

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4^{2}} + {(0 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + {(0 - 3)}^{2}}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + {(- 3)}^{2}}$

Schritt 3.5.4

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + 9}$

Schritt 3.6

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}}$

Schritt 3.7

Kombiniere $9$ und $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{π^{2} + 9 \cdot 16}{16}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$\sqrt{\frac{π^{2} + 144}{16}}$

Schritt 3.9

Schreibe $\sqrt{\frac{π^{2} + 144}{16}}$ als $\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{16}}$ um.

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{16}}$

Schritt 3.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.10.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 3.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{4}$

Dezimalform:

$3.10110468 \dots$

Schritt 5