Algebra Beispiele

$0.2 = \frac{x^{2}}{15 - x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x^{2}}{15 - x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, 15 - x, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1, 15 - x, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$15 - x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$ mit $15 - x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$ mit $15 - x$ .

$0.2 (15 - x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.2 \cdot 15 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $0.2$ mit $15$ .

$3 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.2$ .

$3 - 0.2 x - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15 - x$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{15 - x}$ in den Zähler.

$3 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Schritt 3.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 - 0.2 x - x^{2} = 0 (15 - x)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $15 - x$ .

$3 - 0.2 x - x^{2} = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 0.2$ aus $3 - 0.2 x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.1.1.1

Bewege $3$ .

$- 0.2 x - x^{2} + 3 = 0$

Schritt 4.1.1.2

Stelle $- 0.2 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} - 0.2 x + 3 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 3 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- 0.2 x$ heraus.

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 3 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 0.2$ aus $3$ heraus.

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x - 0.2 \cdot - 15 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 (x)$ heraus.

$- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 \cdot - 15 = 0$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 (- 15)$ heraus.

$- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$ durch $- 0.2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$ durch $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 15)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 15)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $5 x^{2} + x - 15$ durch $1$ .

$5 x^{2} + x - 15 = \frac{0}{- 0.2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.2$ .

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

Schritt 4.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4.4

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 1$ und $c = - 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Schritt 4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.5.1.3

Addiere $1$ und $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Schritt 4.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.6.1.3

Addiere $1$ und $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Schritt 4.6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

Schritt 4.6.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

Schritt 4.6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{301}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

Schritt 4.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

Schritt 4.6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Schritt 4.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.7.1.3

Addiere $1$ und $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Schritt 4.7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

Schritt 4.7.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

Schritt 4.7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{301}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

Schritt 4.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

Schritt 4.7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Schritt 4.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Dezimalform:

$x = 1.63493515 \dots, - 1.83493515 \dots$