Algebra Beispiele

$2 a + 3 b = 6$ $5 a + 2 b - 4 = 0$

Schritt 1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a + 3 b = 6, 5 a + 2 b = 4$

Schritt 2

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $b$ umkehrt.

$(- 2) \cdot (2 a + 3 b) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (2 a + 3 b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (2 a) - 2 (3 b) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 4 a - 2 (3 b) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 4 a - 6 b = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$- 4 a - 6 b = - 12$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$(3) \cdot (5 a + 2 b) = (3) (4)$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache $(3) \cdot (5 a + 2 b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 a - 6 b = - 12$

$3 (5 a) + 3 (2 b) = (3) (4)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 3 (2 b) = (3) (4)$

Schritt 3.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = (3) (4)$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = (3) (4)$

Schritt 3.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = 12$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = 12$

$- 4 a - 6 b = - 12$

$15 a + 6 b = 12$

Schritt 4

Addiere die beiden Gleichungen, um $b$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$4$	$a$	$-$	$6$	$b$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$1$	$5$	$a$	$+$	$6$	$b$	$=$		$1$	$2$
	$1$	$1$	$a$				$=$			$0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $11 a = 0$ durch $11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $11 a = 0$ durch $11$ .

$\frac{11 a}{11} = \frac{0}{11}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 a}{11} = \frac{0}{11}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{11}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $11$ .

$a = 0$

Schritt 6

Setze den Wert, der für $a$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze den Wert, der für $a$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $b$ aufzulösen.

$- 4 \cdot 0 - 6 b = - 12$

Schritt 6.2

Vereinfache $- 4 \cdot 0 - 6 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$0 - 6 b = - 12$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $6 b$ von $0$ .

$- 6 b = - 12$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 b = - 12$ durch $- 6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 b = - 12$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 12}{- 6}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 12}{- 6}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 12}{- 6}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1

Dividiere $- 12$ durch $- 6$ .

$b = 2$

Schritt 7

Dies ist die endgültige Lösung für das System unabhängiger Gleichungen.

$a = 0$

$b = 2$

	$-$	$4$	$a$	$-$	$6$	$b$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$1$	$5$	$a$	$+$	$6$	$b$	$=$		$1$	$2$
	$1$	$1$	$a$				$=$			$0$

	$-$	$4$	$a$	$-$	$6$	$b$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$1$	$5$	$a$	$+$	$6$	$b$	$=$		$1$	$2$
	$1$	$1$	$a$				$=$			$0$

	$-$	$4$	$a$	$-$	$6$	$b$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$1$	$5$	$a$	$+$	$6$	$b$	$=$		$1$	$2$
	$1$	$1$	$a$				$=$			$0$