Algebra Beispiele

$f (x) = 2 x - 5$ , $g (x) = \sqrt{x + 3}$

Schritt 1

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$ mit $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$

Schritt 1.2.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$ mit $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}}$

Schritt 1.2.2.2

Potenziere $\sqrt{x + 3}$ mit $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}}$

Schritt 1.2.2.3

Potenziere $\sqrt{x + 3}$ mit $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}}$

Schritt 1.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{2}}$

Schritt 1.2.2.6

Schreibe ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ als $x + 3$ um.

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Schritt 1.2.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 3}$ als ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{1}}$

Schritt 1.2.2.6.5

Vereinfache.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{x + 3}$

Schritt 1.2.3

Stelle die Faktoren in $\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{x + 3}$ um.

$\frac{\sqrt{x + 3} (2 x - 5)}{x + 3}$

Schritt 2

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 3}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 3 \geq 0$

Schritt 3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 3$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x + 3} (2 x - 5)}{x + 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 3 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- 3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > - 3}$

Schritt 7