Algebra Beispiele

$y = \frac{x^{4} + 6}{3 - 4 x^{- 4}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{4} + 6$ und $g (x) = 3 - 4 x^{- 4}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{4} + 6] - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6]) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [6]) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.3

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3} + 0) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.4

Addiere $4 x^{3}$ und $0$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 - 4 x^{- 4}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}])}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}])}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x^{- 4}$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}])}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 - 4 (- 4 x^{- 5}))}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 + 16 x^{- 5})}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $0$ und $16 x^{- 5}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (16 x^{- 5})}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (16 \frac{1}{x^{5}})}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $16$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (4 x^{3}) - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (4 x^{3}) - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) + (- x^{4} - 1 \cdot 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (4 x^{3}) - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 x^{3} - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 4}{x^{4}} (4 x^{3}) - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{12 x^{3} + 4 \frac{- 4}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12 x^{3} + 4 (- \frac{4}{x^{4}}) x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.5

Multipliziere $4 (- \frac{4}{x^{4}})$ .

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Schritt 5.6.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{12 x^{3} - 4 \frac{4}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4}{x^{4}}$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 4 \cdot 4}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.5.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 5.6.1.6.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x^{3} x} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x^{3} x} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 5.6.1.8.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- x^{4}$ heraus.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} + x^{4} \cdot - 1 \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.8.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{5}$ heraus.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} + x^{4} \cdot - 1 \frac{16}{x^{4} x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} + x^{4} \cdot - 1 \frac{16}{x^{4} x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - 1 \frac{16}{x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.9

Schreibe $- 1 \frac{16}{x}$ als $- \frac{16}{x}$ um.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} - 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.11

Multipliziere $- 6 \frac{16}{x^{5}}$ .

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Schritt 5.6.1.11.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{16}{x^{5}}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} + \frac{- 6 \cdot 16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.11.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $16$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16 - 16}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.3

Subtrahiere $16$ von $- 16$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 32}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.7

Vereine die Terme

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Schritt 5.7.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 + \frac{- 4}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 - \frac{4}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.8

Stelle die Terme um.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.9.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}$ heraus.

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Schritt 5.9.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 (3 x^{3}) - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- \frac{32}{x}$ heraus.

$\frac{4 (3 x^{3}) + 4 (- \frac{8}{x}) - \frac{96}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- \frac{96}{x^{5}}$ heraus.

$\frac{4 (3 x^{3}) + 4 (- \frac{8}{x}) + 4 (- \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x^{3}) + 4 (- \frac{8}{x})$ heraus.

$\frac{4 (3 x^{3} - \frac{8}{x}) + 4 (- \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 x^{3} - \frac{8}{x}) + 4 (- \frac{24}{x^{5}})$ heraus.

$\frac{4 (3 x^{3} - \frac{8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.2

Um $3 x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 (\frac{3 x^{3} x}{x} - \frac{8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (\frac{3 x^{3} x - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.9.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 (\frac{3 (x \cdot x^{3}) - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 5.9.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 (\frac{3 (x^{1} x^{3}) - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 (\frac{3 x^{1 + 3} - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4 (\frac{3 x^{4} - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.5

Um $\frac{3 x^{4} - 8}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{4 (\frac{3 x^{4} - 8}{x} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{5}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.9.6.1

Mutltipliziere $\frac{3 x^{4} - 8}{x}$ mit $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x \cdot x^{4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.6.2

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.9.6.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 5.9.6.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x^{1} x^{4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.6.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x^{1 + 4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.6.2.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x^{5}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \frac{(3 x^{4} - 8) x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.9.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \frac{3 x^{4} x^{4} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.8.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.9.8.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{4 \frac{3 (x^{4} x^{4}) - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \frac{3 x^{4 + 4} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.9.8.2.3

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Schritt 5.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.10.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(\frac{- 4 + 3 x^{4}}{x^{4}})}^{2}}$

Schritt 5.10.3

Wende die Produktregel auf $\frac{- 4 + 3 x^{4}}{x^{4}}$ an.

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}}$

Schritt 5.10.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 5.10.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{x^{4 \cdot 2}}}$

Schritt 5.10.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{x^{8}}}$

Schritt 5.11

Kombiniere $4$ und $\frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}$ .

$\frac{\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24)}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{x^{8}}}$

Schritt 5.12

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24)}{x^{5}} \cdot \frac{x^{8}}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Schritt 5.13

Kombinieren.

$\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{8}}{x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Schritt 5.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 5.14.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{8}$ heraus.

$\frac{x^{5} (4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3})}{x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Schritt 5.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.14.2.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}$ heraus.

$\frac{x^{5} (4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3})}{x^{5} ({(- 4 + 3 x^{4})}^{2})}$

Schritt 5.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{5} (4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3})}{x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Schritt 5.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3}}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Schritt 5.15

Stelle die Faktoren in $\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3}}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$ um.

$\frac{4 x^{3} (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24)}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$