Algebra Beispiele

$y = 8 x^{2} + b x + c$ $(5, - 5)$

Schritt 1

Ermittle den Wert von $m$ unter Anwendung der Geradengleichung.

$y = m x + b$

Schritt 2

Setze den Wert von $b$ in die Gleichung ein.

$y = m x + 8 x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c$

Schritt 4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$- 5 = m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c$

Schritt 5

Ermittele den Wert von $m$ .

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c = - 5$ um.

$m (5) + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c = - 5$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $m$ .

$5 m + 8 {(5)}^{2} + b (5) + c = - 5$

Schritt 5.2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$5 m + 8 \cdot 25 + b (5) + c = - 5$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $25$ .

$5 m + 200 + b (5) + c = - 5$

Schritt 5.2.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b$ .

$5 m + 200 + 5 b + c = - 5$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $200$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 m + 5 b + c = - 5 - 200$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $5 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 m + c = - 5 - 200 - 5 b$

Schritt 5.3.3

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 m = - 5 - 200 - 5 b - c$

Schritt 5.3.4

Subtrahiere $200$ von $- 5$ .

$5 m = - 205 - 5 b - c$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $5 m = - 205 - 5 b - c$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 m = - 205 - 5 b - c$ durch $5$ .

$\frac{5 m}{5} = \frac{- 205}{5} + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 m}{5} = \frac{- 205}{5} + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 205}{5} + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.3.1.1

Dividiere $- 205$ durch $5$ .

$m = - 41 + \frac{- 5 b}{5} + \frac{- c}{5}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $5$ .

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Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 b$ heraus.

$m = - 41 + \frac{5 (- b)}{5} + \frac{- c}{5}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.3.1.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$m = - 41 + \frac{5 (- b)}{5 (1)} + \frac{- c}{5}$

Schritt 5.4.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = - 41 + \frac{5 (- b)}{5 \cdot 1} + \frac{- c}{5}$

Schritt 5.4.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = - 41 + \frac{- b}{1} + \frac{- c}{5}$

Schritt 5.4.3.1.2.2.4

Dividiere $- b$ durch $1$ .

$m = - 41 - b + \frac{- c}{5}$

Schritt 5.4.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - 41 - b - \frac{c}{5}$

Schritt 6

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = (- 41 - b - \frac{1}{5} c) x + 8 x^{2} + b x + c$

Schritt 7