Algebra Beispiele

$- 2 y^{2} + x - 4 y + 1 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = - 4$ und $c = x + 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot (x + 1)$ heraus.

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Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 2 \cdot (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 2 \cdot (x + 1)$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 \cdot (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 \cdot (x + 1))$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 2 \cdot (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 - 2 \cdot (x + 1)$ heraus.

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Schritt 1.3.1.2.1

Stelle $- 4$ und $- 2 \cdot (x + 1)$ um.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 2 (x + 1) - 4)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 2 (x + 1) - 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x + 1) - 2 (2)$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 2 (x + 1 + 2))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x + 3))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x + 3)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe $8 (x + 3)$ als $2^{2} \cdot (2 (x + 3))$ um.

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Schritt 1.3.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x + 3)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 3))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 3))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x + 3)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x + 3)}}{- 4}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x + 3)}}{- 4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x + 3)}}{- 2}$

Schritt 1.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot (x + 1)$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 2 \cdot (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 2 \cdot (x + 1)$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 \cdot (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 \cdot (x + 1))$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 2 \cdot (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 - 2 \cdot (x + 1)$ heraus.

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Schritt 1.4.1.2.1

Stelle $- 4$ und $- 2 \cdot (x + 1)$ um.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 2 (x + 1) - 4)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.1.2.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 2 (x + 1) - 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.1.2.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x + 1) - 2 (2)$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 2 (x + 1 + 2))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x + 3))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x + 3)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.1.5

Schreibe $8 (x + 3)$ als $2^{2} \cdot (2 (x + 3))$ um.

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Schritt 1.4.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x + 3)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 3))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 3))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x + 3)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x + 3)}}{- 4}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x + 3)}}{- 4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x + 3)}}{- 2}$

Schritt 1.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 1.4.5

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot (x + 1)$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 2 \cdot (x + 1)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.1.1.2

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 2 \cdot (x + 1)$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 \cdot (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.1.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 \cdot (x + 1))$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 2 \cdot (x + 1))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 - 2 \cdot (x + 1)$ heraus.

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Schritt 1.5.1.2.1

Stelle $- 4$ und $- 2 \cdot (x + 1)$ um.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 2 (x + 1) - 4)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.1.2.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 2 (x + 1) - 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.1.2.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x + 1) - 2 (2)$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 2 (x + 1 + 2))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 2 (x + 3))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{8 (x + 3)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.1.5

Schreibe $8 (x + 3)$ als $2^{2} \cdot (2 (x + 3))$ um.

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Schritt 1.5.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2) (x + 3)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 3))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x + 3))}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x + 3)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x + 3)}}{- 4}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2 (x + 3)}}{- 4}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2 (x + 3)}}{- 2}$

Schritt 1.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 1.5.5

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{2 + \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$ in zwei Brüche.

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2})$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$y = - (1 + \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2})$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{2 - \sqrt{2 (x + 3)}}{2}$ in zwei Brüche.

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{- \sqrt{2 (x + 3)}}{2})$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - (1 + \frac{- \sqrt{2 (x + 3)}}{2})$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2})$

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2})$

Schritt 9

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 1 + \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (x + 3)}}{2}$

Schritt 10

Stelle die Terme um.

$y = - 1 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 3)})$

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 3)}$

Schritt 11

Entferne die Klammern.

$y = - 1 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 3)}$

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 3)}$

Schritt 12