Algebra Beispiele

$- \frac{7}{4}$ , $\sqrt{5}$ , $- \sqrt{5}$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - \frac{7}{4}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- \frac{7}{4}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + \frac{7}{4}$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = \sqrt{5}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (\sqrt{5}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - \sqrt{5}$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = - \sqrt{5}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- \sqrt{5}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + \sqrt{5}$

Schritt 5

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5}) (x + \sqrt{5})$ zu vereinfachen.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x + \frac{7}{4}) (x - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x (x - \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot (x - \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7}{4} x + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} + \frac{7}{4} \cdot (- \sqrt{5})) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $\sqrt{5}$ .

$y = (x^{2} + x (- \sqrt{5}) + \frac{7 x}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $\frac{7 \sqrt{5}}{4}$ von $x (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 6.2.2.1

Stelle $x$ und $- 1$ um.

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.2.2.2

Um $- 1 \cdot x \sqrt{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.2.2.3

Kombiniere $- 1 \cdot x \sqrt{5}$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4}{4} - \frac{7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = (x^{2} + \frac{7 x}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.2.3

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{7 x}{4} + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.2.4

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = (\frac{7 x}{4} + \frac{x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4}) (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{7 x + x^{2} \cdot 4 - 1 \cdot (x \sqrt{5}) \cdot 4 - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5}) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{(4 x^{2} - 1 \cdot (4 x \sqrt{5})) + 7 x - 7 \sqrt{5}}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{4 x (x - \sqrt{5}) + 7 (x - \sqrt{5})}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - \sqrt{5}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot (x + \sqrt{5})$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot x + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 6.4.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.4.2.1

Kombiniere $\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ und $x$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 6.4.2.2

Kombiniere $\frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)}{4}$ und $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x}{4} + \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{(x - \sqrt{5}) (4 x + 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.3.1

Multipliziere $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{(4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.3.2.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{(4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.2.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.2.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y = \frac{(4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4 x^{2} x + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.4

Vereinfache.

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Schritt 6.4.3.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.3.4.1.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.4.3.4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{4 x^{1 + 2} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.4.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x \cdot x - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.3.4.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 (x \cdot x) - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x \cdot x - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.4.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.3.4.3.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} (x \cdot x) - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.4.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x - \sqrt{5}) (4 x + 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.5

Multipliziere $(x - \sqrt{5}) (4 x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.4.3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x + 7) - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x + 7)) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (x (4 x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.3.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x \cdot x + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.6.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.3.6.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 (x \cdot x) + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + x \cdot 7 - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.6.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 \cdot x - \sqrt{5} (4 x) - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.6.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 7) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.6.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + (4 x^{2} + 7 x - 4 \sqrt{5} x - 7 \sqrt{5}) \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} x \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.8

Vereinfache.

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Schritt 6.4.3.8.1

Multipliziere $- 4 \sqrt{5} x \sqrt{5}$ .

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Schritt 6.4.3.8.1.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.8.1.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x (\sqrt{5} \sqrt{5}) - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.8.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.8.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Schritt 6.4.3.8.2

Multipliziere $- 7 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Schritt 6.4.3.8.2.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

Schritt 6.4.3.8.2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 (\sqrt{5} \sqrt{5})}{4}$

Schritt 6.4.3.8.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{4}$

Schritt 6.4.3.8.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {\sqrt{5}}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Schritt 6.4.3.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.3.9.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.4.3.9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Schritt 6.4.3.9.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Schritt 6.4.3.9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Schritt 6.4.3.9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.3.9.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Schritt 6.4.3.9.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Schritt 6.4.3.9.1.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 4 x \cdot 5 - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Schritt 6.4.3.9.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {\sqrt{5}}^{2}}{4}$

Schritt 6.4.3.9.3

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 6.4.3.9.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Schritt 6.4.3.9.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 6.4.3.9.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 6.4.3.9.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.3.9.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 6.4.3.9.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

Schritt 6.4.3.9.3.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 7 \cdot 5}{4}$

Schritt 6.4.3.9.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Schritt 6.4.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 \sqrt{5} x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35$ .

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Schritt 6.4.4.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- 4 \sqrt{5} x^{2}$ und $4 x^{2} \sqrt{5}$ neu an.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 4 x^{2} \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} x + 4 x^{2} \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Schritt 6.4.4.2

Addiere $- 4 x^{2} \sqrt{5}$ und $4 x^{2} \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 0 + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Schritt 6.4.4.3

Addiere $4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x$ und $0$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 \sqrt{5} x + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Schritt 6.4.4.4

Ordne die Faktoren in den Termen $- 7 \sqrt{5} x$ und $7 x \sqrt{5}$ neu an.

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 7 x \sqrt{5} + 7 x \sqrt{5} - 20 x - 35}{4}$

Schritt 6.4.4.5

Addiere $- 7 x \sqrt{5}$ und $7 x \sqrt{5}$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} + 0 - 20 x - 35}{4}$

Schritt 6.4.4.6

Addiere $4 x^{3} + 7 x^{2}$ und $0$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x - 35}{4}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.5.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{(4 x^{3} + 7 x^{2}) - 20 x - 35}{4}$

Schritt 6.5.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{x^{2} (4 x + 7) - 5 (4 x + 7)}{4}$

Schritt 6.5.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 x + 7$ .

$y = \frac{(4 x + 7) (x^{2} - 5)}{4}$

Schritt 6.6

Multipliziere $(4 x + 7) (x^{2} - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4 x (x^{2} - 5) + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

Schritt 6.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 (x^{2} - 5)}{4}$

Schritt 6.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Schritt 6.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.7.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.7.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Schritt 6.7.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{4 (x^{2} x) + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Schritt 6.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{4 x^{2 + 1} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Schritt 6.7.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = \frac{4 x^{3} + 4 x \cdot - 5 + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Schritt 6.7.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} + 7 \cdot - 5}{4}$

Schritt 6.7.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$

Schritt 6.8

Zerlege den Bruch $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2} - 35}{4}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Schritt 6.9

Zerlege den Bruch $\frac{4 x^{3} - 20 x + 7 x^{2}}{4}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{4 x^{3} - 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Schritt 6.10

Zerlege den Bruch $\frac{4 x^{3} - 20 x}{4}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Schritt 6.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 x^{3}}{4} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Schritt 6.11.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 20 x}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Schritt 6.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $4$ .

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Schritt 6.12.1

Faktorisiere $4$ aus $- 20 x$ heraus.

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Schritt 6.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.12.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Schritt 6.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{3} + \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Schritt 6.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x}{1} + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Schritt 6.12.2.4

Dividiere $- 5 x$ durch $1$ .

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} + \frac{- 35}{4}$

Schritt 6.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{3} - 5 x + \frac{7 x^{2}}{4} - \frac{35}{4}$

Schritt 7