Algebra Beispiele

$\frac{- 9 + \sqrt{17}}{4}$ , $\frac{- 9 - \sqrt{17}}{4}$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- \frac{9 - \sqrt{17}}{4}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $\frac{4 x + 9 - \sqrt{17}}{4}$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- \frac{9 + \sqrt{17}}{4}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $\frac{4 x + 9 + \sqrt{17}}{4}$

Schritt 4

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (\frac{4 x + 9 - \sqrt{17}}{4}) (\frac{4 x + 9 + \sqrt{17}}{4})$

Schritt 5

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (\frac{4 x + 9 - \sqrt{17}}{4}) (\frac{4 x + 9 + \sqrt{17}}{4})$ zu vereinfachen.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(\frac{4 x + 9 - \sqrt{17}}{4}) (\frac{4 x + 9 + \sqrt{17}}{4})$ .

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 x + 9 - \sqrt{17}}{4}$ mit $\frac{4 x + 9 + \sqrt{17}}{4}$ .

$y = \frac{(4 x + 9 - \sqrt{17}) (4 x + 9 + \sqrt{17})}{4 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{(4 x + 9 - \sqrt{17}) (4 x + 9 + \sqrt{17})}{16}$

Schritt 5.2

Multipliziere $(4 x + 9 - \sqrt{17}) (4 x + 9 + \sqrt{17})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = \frac{4 x (4 x) + 4 x \cdot 9 + 4 x \sqrt{17} + 9 (4 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot 9 + 4 x \sqrt{17} + 9 (4 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot 9 + 4 x \sqrt{17} + 9 (4 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot 9 + 4 x \sqrt{17} + 9 (4 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 4 x \cdot 9 + 4 x \sqrt{17} + 9 (4 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 9 (4 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Schritt 5.3.5

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Schritt 5.3.6

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} (4 x) - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Schritt 5.3.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - \sqrt{17} \cdot 9 - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Schritt 5.3.8

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Schritt 5.3.9

Multipliziere $- \sqrt{17} \sqrt{17}$ .

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Schritt 5.3.9.1

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - (\sqrt{17} \sqrt{17})}{16}$

Schritt 5.3.9.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - (\sqrt{17} \sqrt{17})}{16}$

Schritt 5.3.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{16}$

Schritt 5.3.9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - {\sqrt{17}}^{2}}{16}$

Schritt 5.3.10

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 5.3.10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

Schritt 5.3.10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

Schritt 5.3.10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - 17^{\frac{2}{2}}}{16}$

Schritt 5.3.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - 17^{\frac{2}{2}}}{16}$

Schritt 5.3.10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - 17}{16}$

Schritt 5.3.10.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - 1 \cdot 17}{16}$

Schritt 5.3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - 17}{16}$

Schritt 5.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 \sqrt{17} x - 9 \sqrt{17} - 17$ .

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Schritt 5.4.1

Ordne die Faktoren in den Termen $4 x \sqrt{17}$ und $- 4 \sqrt{17} x$ neu an.

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 4 x \sqrt{17} + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 4 x \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} - 17}{16}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $4 x \sqrt{17}$ von $4 x \sqrt{17}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 0 + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} - 17}{16}$

Schritt 5.4.3

Addiere $16 x^{2} + 36 x$ und $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 36 x + 81 + 9 \sqrt{17} - 9 \sqrt{17} - 17}{16}$

Schritt 5.4.4

Subtrahiere $9 \sqrt{17}$ von $9 \sqrt{17}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 36 x + 81 + 0 - 17}{16}$

Schritt 5.4.5

Addiere $16 x^{2} + 36 x + 36 x + 81$ und $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 36 x + 36 x + 81 - 17}{16}$

Schritt 5.5

Addiere $36 x$ und $36 x$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 72 x + 81 - 17}{16}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $17$ von $81$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 72 x + 64}{16}$

Schritt 5.7

Zerlege den Bruch $\frac{16 x^{2} + 72 x + 64}{16}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{16 x^{2} + 72 x}{16} + \frac{64}{16}$

Schritt 5.8

Zerlege den Bruch $\frac{16 x^{2} + 72 x}{16}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{16 x^{2}}{16} + \frac{72 x}{16} + \frac{64}{16}$

Schritt 5.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 5.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{16 x^{2}}{16} + \frac{72 x}{16} + \frac{64}{16}$

Schritt 5.9.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$y = x^{2} + \frac{72 x}{16} + \frac{64}{16}$

Schritt 5.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $16$ .

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Schritt 5.10.1

Faktorisiere $8$ aus $72 x$ heraus.

$y = x^{2} + \frac{8 (9 x)}{16} + \frac{64}{16}$

Schritt 5.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.10.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$y = x^{2} + \frac{8 (9 x)}{8 (2)} + \frac{64}{16}$

Schritt 5.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{2} + \frac{8 (9 x)}{8 \cdot 2} + \frac{64}{16}$

Schritt 5.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{64}{16}$

Schritt 5.11

Dividiere $64$ durch $16$ .

$y = x^{2} + \frac{9 x}{2} + 4$

Schritt 6