Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 5 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} 6 & 5 \\ 5 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Schritt 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 6 x + 5 y \\ 5 x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 2

Die Matrixgleichung kann als eine Menge von Gleichungen geschrieben werden.

$6 x + 5 y = 2$

$5 x + 4 y = 1$

Schritt 3

Löse in $6 x + 5 y = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 2 - 5 y$

$5 x + 4 y = 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 2 - 5 y$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 2 - 5 y$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{2}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{2}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (1)}{6} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$5 x + 4 y = 1$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 4 y = 1$ durch $\frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}) + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 (\frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}) + 4 y$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{1}{3}) + 5 (- \frac{5 y}{6}) + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} + 5 (- \frac{5 y}{6}) + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $5 (- \frac{5 y}{6})$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{5}{3} - 5 \frac{5 y}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5 y}{6}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 5 (5 y)}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 25 y}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} + \frac{- 25 y}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{3} - \frac{25 y}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} - \frac{25 y}{6} + 4 y = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.2

Um $4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{3} - \frac{25 y}{6} + 4 y \cdot \frac{6}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.3.1

Kombiniere $4 y$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{3} - \frac{25 y}{6} + \frac{4 y \cdot 6}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{3} + \frac{- 25 y + 4 y \cdot 6}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} + \frac{- 25 y + 4 y \cdot 6}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 25 y + 4 y \cdot 6$ heraus.

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Schritt 4.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 25 y$ heraus.

$\frac{5}{3} + \frac{y \cdot - 25 + 4 y \cdot 6}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $4 y \cdot 6$ heraus.

$\frac{5}{3} + \frac{y \cdot - 25 + y (4 \cdot 6)}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 25 + y (4 \cdot 6)$ heraus.

$\frac{5}{3} + \frac{y (- 25 + 4 \cdot 6)}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} + \frac{y (- 25 + 4 \cdot 6)}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{5}{3} + \frac{y (- 25 + 24)}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.4.1.3

Addiere $- 25$ und $24$ .

$\frac{5}{3} + \frac{y \cdot - 1}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} + \frac{y \cdot - 1}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 4.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5

Löse in $\frac{5}{3} - \frac{y}{6} = 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $\frac{5}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{6} = 1 - \frac{5}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{y}{6} = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{y}{6} = \frac{3 - 5}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.1.4

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$- \frac{y}{6} = \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{6} = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$- \frac{y}{6} = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 6$ .

$- 6 (- \frac{y}{6}) = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Vereinfache $- 6 (- \frac{y}{6})$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{6}$ in den Zähler.

$- 6 \frac{- y}{6} = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.3.1.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$6 (- 1) (\frac{- y}{6}) = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot (- 1 \frac{- y}{6}) = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = - 6 (- \frac{2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache $- 6 (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$y = - 6 (\frac{- 2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.3.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$y = 3 (- 2) (\frac{- 2}{3})$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 \cdot (- 2 (\frac{- 2}{3}))$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 5.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1}{3} - \frac{5 y}{6}$ durch $4$ .

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 (4)}{6}$

$y = 4$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{1}{3} - \frac{5 (4)}{6}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $5 (4)$ heraus.

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 (5 \cdot (2))}{6}$

$y = 4$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 (5 \cdot (2))}{2 (3)}$

$y = 4$

Schritt 6.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 (5 \cdot (2))}{2 \cdot 3}$

$y = 4$

Schritt 6.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 \cdot (2)}{3}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 \cdot (2)}{3}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{5 \cdot (2)}{3}$

$y = 4$

Schritt 6.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{3} - \frac{10}{3}$

$y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{10}{3}$

$y = 4$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 - 10}{3}$

$y = 4$

Schritt 6.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.2.1

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 4$

Schritt 6.2.1.2.2.2

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

$x = - 3$

$y = 4$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$x = - 3, y = 4$