Algebra Beispiele

$\frac{5 x - 1}{5 x (2 x + 1)}$ , $\frac{2}{9 x^{3}}$

Schritt 1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$5 x (2 x + 1), 9 x^{3}$

Schritt 2

Da $5 x (2 x + 1), 9 x^{3}$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, gibt es vier Schritte, um das kgV zu ermitteln. Bestimme das kgV für den numerischen, variablen und zusammengesetzten Teil. Multipliziere sie dann miteinander.

Schritte, um das kgV für $5 x (2 x + 1), 9 x^{3}$ zu finden, sind:

1. Finde das kgV für den numerischen Teil $5, 9$ .

2. Finde das kgV für den variablen Teil $x^{1}, x^{3}$ .

Finde das kgV für den zusammengesetzten variablen Teil $2 x + 1$ .

4. Multipliziere jedes kgV miteinander.

Schritt 3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 5

$9$ hat Faktoren von $3$ und $3$ .

$3 \cdot 3$

Schritt 6

Das kgV von $5, 9$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$3 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 7

Multipliziere $3 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \cdot 5$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$45$

Schritt 8

Der Teiler von $x^{1}$ ist $x$ selbst.

$x^{1} = x$

$x$ occurs $1$ time.

Schritt 9

Die Teiler von $x^{3}$ sind $x \cdot x \cdot x$ , was $x$ $3$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ tritt $3$ -mal auf.

Schritt 10

Das kgV von $x^{1}, x^{3}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x \cdot x \cdot x$

Schritt 11

Vereinfache $x \cdot x \cdot x$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \cdot x$

Schritt 11.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 11.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1}$

Schritt 11.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1}$

Schritt 11.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3}$

Schritt 12

Der Teiler von $2 x + 1$ ist $2 x + 1$ selbst.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 13

Das kgV von $2 x + 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$2 x + 1$

Schritt 14

Das kleinste gemeinsame Vielfache $LCM$ einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.

$45 x^{3} (2 x + 1)$