Algebra Beispiele

$144 x^{2} = 121 y^{2} + 17$ , $424$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $144 x^{2} = 121 y^{2} + 17$ durch $144$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $144 x^{2} = 121 y^{2} + 17$ durch $144$ .

$\frac{144 x^{2}}{144} = \frac{121 y^{2}}{144} + \frac{17}{144}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $144$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{144 x^{2}}{144} = \frac{121 y^{2}}{144} + \frac{17}{144}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{121 y^{2}}{144} + \frac{17}{144}$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{121 y^{2}}{144} + \frac{17}{144}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{121 y^{2}}{144} + \frac{17}{144}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{121 y^{2} + 17}{144}}$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{121 y^{2} + 17}{144}$ als ${(\frac{1}{12})}^{2} (121 y^{2} + 17)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $121 y^{2} + 17$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (121 y^{2} + 17)}{144}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $12^{2}$ aus $144$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (121 y^{2} + 17)}{12^{2} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} (121 y^{2} + 17)}{12^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{12})}^{2} (121 y^{2} + 17)}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{1}{12} \sqrt{121 y^{2} + 17}$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{1}{12}$ und $\sqrt{121 y^{2} + 17}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

$x = - \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

$x = \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

$x = - \frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$

Schritt 5

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{\sqrt{121 y^{2} + 17}}{12}$ .

$424$