Algebra Beispiele

$(0, - \sqrt{3})$ , $(\sqrt{17}, 0)$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(\sqrt{17} - 0)}^{2} + {(0 - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $0$ von $\sqrt{17}$ .

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {(0 - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0 - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0 - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(0 - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(0 - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{17^{1} + {(0 - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Schritt 3.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{17 + {(0 - (- \sqrt{3}))}^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $- (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{17 + {(0 + 1 \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sqrt{17 + {(0 + \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 3.4

Addiere $0$ und $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{17 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{17 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{17 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{17 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{17 + 3^{1}}$

Schritt 3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{17 + 3}$

Schritt 3.6

Addiere $17$ und $3$ .

$\sqrt{20}$

Schritt 3.7

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{4 (5)}$

Schritt 3.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$4.47213595 \dots$

Schritt 5