Algebra Beispiele

$\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{11}{20}$ , $\frac{7}{10}$

Schritt 1

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $\frac{3}{20}$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = \frac{3}{20}$

Schritt 2

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{4}$ und $d = \frac{3}{20}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} (n - 1)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} n + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{3}{20}$ und $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20} \cdot - 1$

Schritt 4.3

Multipliziere $\frac{3}{20} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $\frac{3}{20}$ und $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3 \cdot - 1}{20}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{- 3}{20}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} - \frac{3}{20}$

Schritt 5

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{20}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{20}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{20} - \frac{3}{20}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5 - 3}{20}$

Schritt 8

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2}{20}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $20$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 (1)}{20}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{10}$

Schritt 10

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = \frac{3 (5)}{20} + \frac{1}{10}$

Schritt 11

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$a_{5} = \frac{15}{20} + \frac{1}{10}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $20$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$a_{5} = \frac{5 (3)}{20} + \frac{1}{10}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{5} = \frac{3}{4} + \frac{1}{10}$

Schritt 13

Um $\frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}$

Schritt 14

Um $\frac{1}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 15

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 15.3

Mutltipliziere $\frac{1}{10}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

Schritt 15.4

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{20}$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{20}$

Schritt 17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 17.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$a_{5} = \frac{15 + 2}{20}$

Schritt 17.2

Addiere $15$ und $2$ .

$a_{5} = \frac{17}{20}$