Algebra Beispiele

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{12}$ , $\frac{9}{48}$ , $\frac{27}{192}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{12}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $48$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 (3)}{48}, \frac{27}{192}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $48$ heraus.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{27}{192}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $192$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 (9)}{192}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $192$ heraus.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{9}{64}$

Schritt 4

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{3}{4}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{3}{4}$

Schritt 5

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{3}$ und $r = \frac{3}{4}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{4}$ an.

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{n - 1}$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $1 \cdot 3^{n - 1}$ heraus.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 4^{n - 1}$ heraus.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $3^{n - 2}$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Schritt 11

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 2}}{4^{(5) - 1}}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$a_{5} = \frac{3^{3}}{4^{5 - 1}}$

Schritt 12.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{5 - 1}}$

Schritt 13

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{4}}$

Schritt 13.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$a_{5} = \frac{27}{256}$