Algebra Beispiele

$2 x (x - 3) = x + 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $2 x (x - 3)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 = x + 4$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 = x + 4$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 = x + 4$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 6 x = x + 4$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 x - x = 4$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 x - x - 4 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

Schritt 2

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist der Ausdruck unter der Wurzel der Quadratformel.

$b^{2} - 4 (a c)$

Schritt 3

Setze die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ein.

${(- 7)}^{2} - 4 (2 \cdot - 4)$

Schritt 4

Berechne das Ergebnis um die Determinante zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$49 - 4 (2 \cdot - 4)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 (2 \cdot - 4)$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$49 - 4 \cdot - 8$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$49 + 32$

Schritt 4.2

Addiere $49$ und $32$ .

$81$

Schritt 5

Die Art der Wurzeln einer quadratischen Gleichung kann, in Abhängigkeit vom Wert der Diskriminante $(Δ)$ , in eine von drei Kategorien fallen:

$Δ > 0$ bedeutet, es gibt $2$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ = 0$ bedeutet, es gibt $2$ mehrfache reelle Wurzeln oder $1$ verschiedene reelle Wurzeln.

$Δ < 0$ bedeutet, es gibt keine reellen Wurzeln, aber $2$ komplexe.

Da die Diskriminante größer als $0$ ist, gibt es zwei reelle Wurzeln.

Zwei reelle Wurzeln