Algebra Beispiele

$- 64$ , $0.001$ , $\frac{27}{125}$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - 64$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 64) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 64$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = 0.001$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (0.001) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 0.001$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = \frac{27}{125}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (\frac{27}{125}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - \frac{27}{125}$

Schritt 5

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x + 64) (x - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Schritt 6

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x + 64) (x - 0.001) (x - \frac{27}{125})$ zu vereinfachen.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x + 64) (x - 0.001)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x (x - 0.001) + 64 (x - 0.001)) (x - \frac{27}{125})$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 0.001 + 64 (x - 0.001)) (x - \frac{27}{125})$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 0.001 + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 0.001 + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $- 0.001$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = (x^{2} - 0.001 \cdot x + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $64$ mit $- 0.001$ .

$y = (x^{2} - 0.001 x + 64 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 0.001 x$ und $64 x$ .

$y = (x^{2} + 63.999 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$

Schritt 6.3

Multipliziere $(x^{2} + 63.999 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x^{2} x + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{27}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 27}{125} + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.3

Bringe $27$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 \cdot x^{2}}{125} + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.4.1

Bewege $x$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 (x \cdot x) + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.5

Multipliziere $63.999 x (- \frac{27}{125})$ .

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Schritt 6.4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $63.999$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 63.999 x \frac{27}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.5.2

Kombiniere $- 63.999$ und $\frac{27}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + x (\frac{- 63.999 \cdot 27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.5.3

Mutltipliziere $- 63.999$ mit $27$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + x (\frac{- 1727.973}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.5.4

Kombiniere $x$ und $\frac{- 1727.973}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + \frac{x \cdot - 1727.973}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.6

Bringe $- 1727.973$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + \frac{- 1727.973 \cdot x}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{(1727.973) \cdot x}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.8

Faktorisiere $1727.973$ aus $1727.973 \cdot x$ heraus.

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{1727.973 (x)}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.9

Faktorisiere $125$ aus $125$ heraus.

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{1727.973 (x)}{125 (1)} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.10

Separiere Brüche.

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (\frac{1727.973}{125} \cdot \frac{x}{1}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.11

Dividiere $1727.973$ durch $125$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (13.823784 (\frac{x}{1})) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.12

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (13.823784 x) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.13

Mutltipliziere $13.823784$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Schritt 6.4.14

Multipliziere $- 0.064 (- \frac{27}{125})$ .

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Schritt 6.4.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.064$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.064 (\frac{27}{125})$

Schritt 6.4.14.2

Kombiniere $0.064$ und $\frac{27}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + \frac{0.064 \cdot 27}{125}$

Schritt 6.4.14.3

Mutltipliziere $0.064$ mit $27$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + \frac{1.728}{125}$

Schritt 6.4.15

Dividiere $1.728$ durch $125$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.5

Um $63.999 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{125}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} \cdot \frac{125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.6.1

Kombiniere $63.999 x^{2}$ und $\frac{125}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + \frac{63.999 x^{2} \cdot 125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = x^{3} + \frac{- 27 x^{2} + 63.999 x^{2} \cdot 125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.7.1.1

Faktorisiere $0.009 x^{2}$ aus $- 27 x^{2} + 63.999 x^{2} \cdot 125$ heraus.

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Schritt 6.7.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{- 27 x^{2} + 63.999 \cdot (125 x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.7.1.1.2

Faktorisiere $0.009 x^{2}$ aus $- 27 x^{2}$ heraus.

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000) + 63.999 \cdot (125 x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.7.1.1.3

Faktorisiere $0.009 x^{2}$ aus $63.999 \cdot 125 x^{2}$ heraus.

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000) + 0.009 x^{2} (7111 \cdot 125)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.7.1.1.4

Faktorisiere $0.009 x^{2}$ aus $0.009 x^{2} (- 3000) + 0.009 x^{2} (7111 \cdot 125)$ heraus.

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000 + 7111 \cdot 125)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.7.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.7.1.2.1

Mutltipliziere $7111$ mit $125$ .

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000 + 888875)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 3000 + 888875$ mit $0.009$ .

$y = x^{3} + \frac{7972.875 x^{2}}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.7.2

Faktorisiere $7972.875$ aus $7972.875 x^{2}$ heraus.

$y = x^{3} + \frac{7972.875 (x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.7.3

Faktorisiere $125$ aus $125$ heraus.

$y = x^{3} + \frac{7972.875 (x^{2})}{125 (1)} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.7.4

Separiere Brüche.

$y = x^{3} + \frac{7972.875}{125} \cdot \frac{x^{2}}{1} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.7.5

Dividiere $7972.875$ durch $125$ .

$y = x^{3} + 63.783 (\frac{x^{2}}{1}) - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.7.6

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$y = x^{3} + 63.783 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Schritt 6.8

Subtrahiere $0.064 x$ von $- 13.823784 x$ .

$y = x^{3} + 63.783 x^{2} - 13.887784 x + 0.013824$

Schritt 7