Algebra Beispiele

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\cot (x) - \tan (x)$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3

Subtrahiere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\sin (x) \cos (x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 3.3.3

Stelle die Faktoren von $\sin (x) \cos (x)$ um.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 5

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 6

Subtrahiere ${\sin (x)}^{2}$ von $- {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 7

Betrachte nun die linke Seite der Gleichung.

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x))$

Schritt 8

Wandle in Sinus und Kosinus um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1}{\cos (x)} (\csc (x) - 2 \sin (x))$

Schritt 8.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - 2 \sin (x))$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{- 2}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 10

Subtrahiere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Um $- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 10.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 11

Multipliziere $- 2 \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 12

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$ ist eine Identitätsgleichung