Algebra Beispiele

$(x + y i) - (2 - 3 i) = - 6 + 4 i$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + y i - 1 \cdot 2 - (- 3 i) = - 6 + 4 i$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x + y i - 2 - (- 3 i) = - 6 + 4 i$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x + y i - 2 + 3 i = - 6 + 4 i$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y i - 2 + 3 i = - 6 + 4 i - x$

Schritt 2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y i + 3 i = - 6 + 4 i - x + 2$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3 i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y i = - 6 + 4 i - x + 2 - 3 i$

Schritt 2.4

Addiere $- 6$ und $2$ .

$y i = - 4 + 4 i - x - 3 i$

Schritt 2.5

Subtrahiere $3 i$ von $4 i$ .

$y i = - 4 - x + i$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $y i = - 4 - x + i$ durch $i$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $y i = - 4 - x + i$ durch $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4}{i} + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 4}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = \frac{- 4}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{- 4 i}{i i} + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 i}{i^{1} i} + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{- 4 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{- 4 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{- 4 i}{i^{2}} + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{- 4 i}{- 1} + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 4 i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 4 i) + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (- 4 i)$ als $- (- 4 i)$ um.

$y = - (- 4 i) + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = 4 i + \frac{- x}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.6

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- x}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$y = 4 i + \frac{- x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.7

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.7.1

Kombinieren.

$y = 4 i + \frac{- x i}{i i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.7.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.7.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 4 i + \frac{- x i}{i^{1} i} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.7.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 4 i + \frac{- x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.7.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 4 i + \frac{- x i}{i^{1 + 1}} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.7.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 4 i + \frac{- x i}{i^{2}} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.7.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = 4 i + \frac{- x i}{- 1} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.8

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = 4 i + \frac{x i}{1} + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.9

Dividiere $x i$ durch $1$ .

$y = 4 i + x i + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 3.3.1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 4 i + x i + \frac{i}{i}$

Schritt 3.3.1.10.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 4 i + x i + 1$

Schritt 4

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $y$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = 4 i + x i + 1$