Algebra Beispiele

$\frac{x - 4}{x^{2} - 16}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x - 4}{x^{2} - 16}$ als Gleichung.

$y = \frac{x - 4}{x^{2} - 16}$

Schritt 2

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 3

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{x - 4}{x^{2} - 4^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$y = \frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{x + 4}$

Schritt 6

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$- y = \frac{1}{x + 4}$

Schritt 7

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 8

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$y = \frac{1}{- x + 4}$

Schritt 9

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 10

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = \frac{1}{- x + 4}$

Schritt 11

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 12

Bestimme die Symmetrie.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 13