Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(\sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{18} + \sqrt{18} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1}}{- 3}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 3}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}}{- 3}$

Schritt 6

Schreibe ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ als $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ um.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 7

Multipliziere $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.5

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 8.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.1.6.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.9

Multipliziere $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Schritt 8.1.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.10

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.1.10.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.10.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.12

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Schritt 8.1.13

Multipliziere $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 8.1.13.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

Schritt 8.1.13.2

Mutltipliziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

Schritt 8.1.13.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 3}$

Schritt 8.1.13.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 3}$

Schritt 8.1.13.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 3}$

Schritt 8.1.13.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 3}$

Schritt 8.1.14

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 8.1.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Schritt 8.1.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Schritt 8.1.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Schritt 8.1.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Schritt 8.1.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}}{- 3}$

Schritt 8.1.14.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6}{- 3}$

Schritt 8.2

Addiere $3$ und $6$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 3}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $3 \sqrt{2}$ von $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{9 - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9 - 6 \sqrt{2}$ und $- 3$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (3) - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{3 (3 - 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Schritt 9.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$

Schritt 10

Schreibe $- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$ als $- (3 - 2 \sqrt{2})$ um.

$- (3 - 2 \sqrt{2})$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 - (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 13

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 3 + 2 \sqrt{2}$