Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{12} & - \frac{5}{6} \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{1}{3} (- \frac{5}{6}) - \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (- \frac{5}{6})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{3 \cdot 6} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- \frac{5}{18} - \frac{1}{12} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{12}$ in den Zähler.

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{12} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{2 (6)} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{6}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{6 \cdot 3}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$- \frac{5}{18} + \frac{- 1}{18}$

Schritt 2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{18} - \frac{1}{18}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 - 1}{18}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $- 5$ .

$\frac{- 6}{18}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $18$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{6 (- 1)}{18}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3}$