Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{12} & - \frac{5}{6} \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\frac{1}{3} (- \frac{5}{6}) - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (- \frac{5}{6})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{3 \cdot 6} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- \frac{5}{18} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{5}{18} - \frac{1}{3 \cdot 12}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$- \frac{5}{18} - \frac{1}{36}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{5}{18}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{18} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{36}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{18}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{1}{36}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $18$ mit $2$ .

$- \frac{5 \cdot 2}{36} - \frac{1}{36}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 \cdot 2 - 1}{36}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{- 10 - 1}{36}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 10$ .

$\frac{- 11}{36}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11}{36}$