Algebra Beispiele

$5 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \ln (x + 9)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \ln (2)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (2^{5}) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\ln (32) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Schritt 1.3

Vereinfache $3 \ln (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Schritt 1.4

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (x + 9)$ .

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Schritt 1.4.1

Stelle $\ln (x + 9)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (x + 9))$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (x + 9)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (32 x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{32 x^{3}}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})$