Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{6}{1 - 7 x}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{6}{1 - 7 x}) \cdot (\frac{1}{x})$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{6}{1 - 7 x}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{(1 - 7 x) x}$

Schritt 1.2.2

Stelle die Faktoren in $\frac{6}{(1 - 7 x) x}$ um.

$\frac{6}{x (1 - 7 x)}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{6}{x (1 - 7 x)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x (1 - 7 x) = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 - 7 x = 0$

Schritt 3.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.3

Setze $1 - 7 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Setze $1 - 7 x$ gleich $0$ .

$1 - 7 x = 0$

Schritt 3.3.2

Löse $1 - 7 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = - 1$

Schritt 3.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 1$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 1$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Schritt 3.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Schritt 3.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Schritt 3.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{7}$

Schritt 3.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (1 - 7 x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{1}{7}$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{7}) \cup (\frac{1}{7}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, \frac{1}{7}}$

Schritt 5