Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{4}{x + 6}$ , $g (x) = \frac{24}{x}$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{4}{x + 6}) \cdot (\frac{24}{x})$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $(\frac{4}{x + 6}) (\frac{24}{x})$ .

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 6}$ mit $\frac{24}{x}$ .

$\frac{4 \cdot 24}{(x + 6) x}$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $24$ .

$\frac{96}{(x + 6) x}$

Schritt 1.2.2

Stelle die Faktoren in $\frac{96}{(x + 6) x}$ um.

$\frac{96}{x (x + 6)}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{96}{x (x + 6)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x (x + 6) = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 3.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.3

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 3.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 6$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, - 6}$

Schritt 5