Algebra Beispiele

$\frac{10}{3 m^{2} n} \cdot \frac{1}{6 m n^{4}}$

Schritt 1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 m^{2} n, 6 m n^{4}$

Schritt 2

Da $3 m^{2} n, 6 m n^{4}$ sowohl Zahlen als auch Variablen enthält, sind zwei Schritte notwendig, um das kgV zu finden. Finde das kgV für den numerischen Teil $3, 6$ und anschließend für den variablen Teil $m^{2}, n^{1}, m^{1}, n^{4}$ .

Schritt 3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4

Da $3$ keine Teiler außer $1$ und $3$ hat.

$3$ ist eine Primzahl

Schritt 5

$6$ hat Faktoren von $2$ und $3$ .

$2 \cdot 3$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6$

Schritt 7

Die Teiler von $m^{2}$ sind $m \cdot m$ , was $m$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 8

Der Teiler von $n^{1}$ ist $n$ selbst.

$n^{1} = n$

$n$ occurs $1$ time.

Schritt 9

Der Teiler von $m^{1}$ ist $m$ selbst.

$m^{1} = m$

$m$ occurs $1$ time.

Schritt 10

Die Teiler von $n^{4}$ sind $n \cdot n \cdot n \cdot n$ , was $n$ $4$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$n^{4} = n \cdot n \cdot n \cdot n$

$n$ tritt $4$ -mal auf.

Schritt 11

Das kgV von $m^{2}, n^{1}, m^{1}, n^{4}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Schritt 12

Vereinfache $m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{2} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Schritt 12.2

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Bewege $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n) \cdot n \cdot n$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$m^{2} \cdot n^{2} \cdot n \cdot n$

Schritt 12.3

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.1

Bewege $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n^{2}) \cdot n$

Schritt 12.3.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.3.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$m^{2} \cdot (n^{1} n^{2}) \cdot n$

Schritt 12.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{2} \cdot n^{1 + 2} \cdot n$

Schritt 12.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$m^{2} \cdot n^{3} \cdot n$

Schritt 12.4

Multipliziere $n^{3}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.4.1

Bewege $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n^{3})$

Schritt 12.4.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.4.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$m^{2} \cdot (n^{1} n^{3})$

Schritt 12.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{2} \cdot n^{1 + 3}$

Schritt 12.4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$m^{2} \cdot n^{4}$

$m^{2} n^{4}$

Schritt 13

Das kgV von $3 m^{2} n, 6 m n^{4}$ ist der numerische Teil $6$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$6 m^{2} n^{4}$