Algebra Beispiele

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$ , $- c + 8 d - 4 e = 16$ , $- c + 3 d + e = 6$

Schritt 1

Um ein System mit $2$ Variablen zu lösen, sind nur $2$ Gleichungen erforderlich. Wähle die ersten zwei Gleichungen, die die Variablen des Systems enthalten.

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$

$- c + 8 d - 4 e = 16$

Schritt 2

Verschiebe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7 e$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d - 4 e = 16$

Schritt 2.2

Addiere $4 e$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d = 16 + 4 e$

Schritt 3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $c$ umkehrt.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$(2) \cdot (- c + 8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $(2) \cdot (- c + 8 d)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$2 (- c) + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $(2) (16 + 4 e)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 2 \cdot 16 + 2 (4 e)$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 2 (4 e)$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

Schritt 5

Addiere die beiden Gleichungen, um $c$ aus dem System zu beseitigen.

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

Schritt 6

Setze den Wert, der für $d$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $c$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Wert, der für $d$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $c$ aufzulösen.

$2 c - 15 (2 + e) = - 30 - 7 e$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 c - 15 \cdot 2 - 15 e = - 30 - 7 e$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $2$ .

$2 c - 30 - 15 e = - 30 - 7 e$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $30$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 c - 15 e = - 30 - 7 e + 30$

Schritt 6.3.2

Addiere $15 e$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 c = - 30 - 7 e + 30 + 15 e$

Schritt 6.3.3

Addiere $- 30$ und $30$ .

$2 c = 0 - 7 e + 15 e$

Schritt 6.3.4

Subtrahiere $7 e$ von $0$ .

$2 c = - 7 e + 15 e$

Schritt 6.3.5

Addiere $- 7 e$ und $15 e$ .

$2 c = 8 e$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $2 c = 8 e$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 c = 8 e$ durch $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{8 e}{2}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 6.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 e$ heraus.

$c = \frac{2 (4 e)}{2}$

Schritt 6.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$c = \frac{2 (4 e)}{2 (1)}$

Schritt 6.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \frac{2 (4 e)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c = \frac{4 e}{1}$

Schritt 6.4.3.1.2.4

Dividiere $4 e$ durch $1$ .

$c = 4 e$

Schritt 7

Dies ist die endgültige Lösung für das System unabhängiger Gleichungen.

$d = 2 + e$

$c = 4 e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$