Algebra Beispiele

$y = \sqrt{9 - x^{2}}$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 5

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$- y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Schritt 6

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur x-Achse.

Nicht symmetrisch zur x-Achse

Schritt 7

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$y = \sqrt{(3 - x) (3 - - x)}$

Schritt 8

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \sqrt{(3 - x) (3 + 1 x)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Schritt 9

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur y-Achse.

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Schritt 10

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 - - x)}$

Schritt 11

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 + 1 x)}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Schritt 12

Multipliziere beide Seiten mit $- 1$ .

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Schritt 12.1

Multipliziere jeden Ausdruck mit $- 1$ .

$- - y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Schritt 12.2

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 12.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Schritt 13

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Symmetrisch bezüglich des Ursprungs

Schritt 14

Bestimme die Symmetrie.

Symmetrisch bezüglich der y-Achse

Schritt 15